2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何热点探究课5直线与圆的综合问题教师用书.doc

《2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何热点探究课5直线与圆的综合问题教师用书.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、热点探究课(五)　直线与圆的综合问题[命题解读]　从近五年的高考试题来看，高考对该部分的考查主要以直线与圆及圆与圆的位置关系为载体，综合考查直线方程、圆的方程的求法及与直线、圆相关的最值范围问题．热点1　与直线、圆有关的最值(范围)问题该类问题以直线、圆的位置关系为载体，通过定点圆心，弦心距之间的关系及圆与圆的位置关系建立不等式，并借助函数或不等式求相应问题的最值．　(1)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_

2、_______.【导学号：】(2)(2016·苏北四市模拟)设m，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的最小值是________．(1)　(2)2＋2　[(1)圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4,0)，由题意知(4,0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即≤2整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤.故k的最大值是.(2)由直线与圆相切可知圆心距d＝＝1，整理可得(m－1)(n－1)＝2，利用均值不等式2＝(m－1)(n－1)≤2，可知m＋n≥2＋2.等号成

3、立的条件为m－1＝n－1，即m＝n＝＋1.][规律方法]　1.研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题．2．与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．[对点训练1]　已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．6　[根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标

4、为(3,4)，半径r＝1，且AB＝2m，因为∠APB＝90°，连结OP，易知OP＝AB＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为OC＝＝5，所以OPmax＝OC＋r＝6，即m的最大值为6.]热点2　定点问题定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．　已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.(1)若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求

5、圆C的方程．(2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．[解]　(1)由原方程配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆心为C(t，t2)．依题意知t－t2＋2＝0，所以t＝－1或2.即圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0.6分(2)整理圆C的方程为(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令⇒所以圆C过定点(2,0).14分[规律方法]　判定圆是否过定点，或是求圆所过定点坐标的问题，可以在方程形式上转化为关于某个参量的方程，

6、结合恒等式的关系，再构造关于x，y的方程组求该点的坐标．若方程组有解，则说明圆过定点，否则圆不过定点．[对点训练2]　如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.设动圆C同时平分圆C1、圆C2的周长．(1)求证：动圆圆心C在一条定直线上运动．(2)动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．图1[解]　(1)证明：设圆心C(x，y)，由题意，得CC1＝CC2，即＝，化简得x＋y－3＝0，即动圆圆心C在定直线x＋y－3＝0上运动.4分(2)圆C过定

7、点．设C(m,3－m)，则动圆C的半径为＝.于是动圆C的方程为(x－m)2＋(y－3＋m)2＝1＋(m＋1)2＋(3－m)2，整理，得x2＋y2－6y－2－2m(x－y＋1)＝0，联立方程组解得或所以动圆C过定点，定点的坐标为和.14分热点3　与直线、圆有关的函数建模问题(答题模板)与直线、圆有关的函数建模问题也是近几年的一个高考亮点，2014年江苏省第18题曾经考查过，主要考查学生运用直线、圆的知识及坐标法的思想解决问题．　(本小题满分14分)(2017·南京盐城一模)如图2所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处

8、，AB的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A，B，P可看成三个点)：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；