2018高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第26课函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课时分层训练.doc

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1、第五章三角函数、解三角形第26课函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课时分层训练A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=________.【导学号:】0 [由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,得ω=4,所以f=sin=0.]2.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为________.y=sin2x [y=cos2x+1y=cos2+1=cos+1=sin2x+1y=sin2x+1-1=sin2x.]3.(2017·苏北四市期末)函数f(x)=2

2、sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图264所示,若AB=5,则ω的值为________.图264 [由题图可知==3,∴T=6,∴ω===.]4.(2016·全国卷Ⅱ改编)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为________.x=+(k∈Z) [将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin2=2sin的图象.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即平移后图象的对称轴为x=+(k∈Z).]5.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示

3、,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为______℃.【导学号:】20.5 [依题意知,a==23,A==5,∴y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.]6.(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________.7 [法一:函数y=sin2x的最小正周期为=π,y=cosx的最小正周期为2π,在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象,如图所示.通过观察图象可知,在区间[0,3π]上两个函数图象的交点个数是7.法二:

4、联立两曲线方程,得两曲线交点个数即为方程组解的个数,也就是方程sin2x=cosx解的个数.方程可化为2sinxcosx=cosx,即cosx(2sinx-1)=0,∴cosx=0或sinx=.①当cosx=0时,x=kπ+,k∈Z,∵x∈[0,3π],∴x=,π,π,共3个;②当sinx=时,∵x∈[0,3π],∴x=,π,π,π,共4个.综上,方程组在[0,3π]上有7个解,故两曲线在[0,3π]上有7个交点.]7.(2017·盐城期中)已知直线x=过函数f(x)=sin(2x+φ)图象上的一个最高点,则f的值为________.【导学号:】-1 [由题意可知f=±1,

5、即+φ=+kπ,即φ=-+kπ.又-<φ<,所以φ=-,∴f(x)=sin.∴f=sin=sin=-1.]8.(2017·苏州期中)将函数y=sin的图象向右平移φ个单位后,得到函数f(x)的图象,若函数f(x)是偶函数,则φ的值等于________. [y=sinf(x)=sin.由f(x)=sin为偶函数可知-2φ=+kπ,k∈Z,即φ=--,k∈Z,又0<φ<,故φ=.]9.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图265所示,且

6、φ

7、<,则f(x)的单调递减区间为________________.图265,k∈Z [由图象知,周期T=2×=2,∴=2,∴ω=π.

8、∴π×+φ=+2kπ,k∈Z,又

9、φ

10、<,∴φ=,∴f(x)=cos.由2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,得2k-

11、φ

12、<,故φ=0.所以f(x)=Asinωx.又f(x)=Asinωx在y轴右侧的第一个极值点为x=,所以=,∴T==.]二、解答题11.已知函数f(x)=sin+1.

13、(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数y=f(x)在上的图象.[解] (1)振幅为,最小正周期T=π,初相为-.(2)图象如图所示.12.(2017·南京一模)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图266所示.图266(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.[解] (1)由图象知,A=2,又=-=,ω>0,所以T=2π=,得ω=1.所以f(x)=2sin(x+φ),将点代入,得+φ=+2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z),又-<φ<,所以φ=.所以f(x

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