2018高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第26课函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教师用书.doc

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1、第26课函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用[最新考纲]内容要求ABC函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质√1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0),表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=f==ωx+φφ2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示x-ωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A03.由y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象先平移后伸缩        先伸缩后平移⇓            ⇓1.(思考

2、辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的单位长度一致.(  )(2)将y=3sin2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y=3sin.(  )(3)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期.(  )(4)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(  )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数关系式是I=5sin,t∈

3、[0,+∞),则电流I变化的初相、周期分别是________., [由初相和周期的定义,得电流I变化的初相是,周期T==.]3.(2017·如皋市高三调研一)将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,所得图象的解析式为________.f(x)=-cos2x [f(x)=siny=sin=sin=-cos2x.]4.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则

4、φ

5、的最小值为________. [把函数y=sin(2x+φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y=sin2=sin为偶函数,则

6、φ

7、的最小值是.]5.若函数y=s

8、in(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图261,则ω=________.图2614 [由图象可知,=x0+-x0=,所以T==,所以ω=4.]函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 已知函数f(x)=3sin,x∈R.(1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图;(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象.【导学号:】[解] (1)列表取值:xππππx-0ππ2πf(x)030-30描出五个关键点并用光滑曲线连结,得到一个周期的简图.(2)先把y=sinx的图象向右平移个单位,然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍,再把所有点的纵坐标

9、扩大为原来的3倍,得到f(x)的图象.[规律方法] 1.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用ωx+φ=ω确定平移单位.2.用“五点法”作图,关键是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0,,π,π,2π来求出相应的x,通过列表,描点得出图象.如果在限定的区间内作图象,还应注意端点的确定.[变式训练1] (1)(2016·全国卷Ⅲ)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到.(2)(2017·苏北四市联考)将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位,若所得的

10、图象过点,则φ的最小值为________.(1) (2) [(1)∵y=sinx-cosx=2sin,∴函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象向右平移个单位长度得到.(2)函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位,则y=sin(2x+2φ),由=sin得,+2φ=+2kπ或+2φ=+2kπ,k∈Z,即φ=kπ或φ=+kπ,k∈Z,∴φ的最小正值为.]求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 (1)(2016·全国卷Ⅱ改编)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图262所示,则相应函数的解析式为________.图262(2)已知

11、函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式为________.(填序号)①y=4sin;②y=2sin+2;③y=2sin+2;④y=2sin+2.(1)y=2sin (2)④ [(1)由图象知=-=,故T=π,因此ω==2.又图象的一个最高点坐标为,所以A=2,且2×+φ=2kπ+(k∈Z),故φ=2kπ-(k∈Z),结合选项可知y=2sin.(2)由函数y=Asin(ωx+φ)+b的最大值为4,最小值为0,可知b=2,A=2.由函数的最小正周期为,可知

12、=,得ω=4.由直线x=是其图象的一条

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