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时间:2020-07-02
《2018高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第23课两角和与差的正弦余弦和正切公式课时分层训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章三角函数、解三角形第23课两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时分层训练A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为________.-3 [由题意可知∴tan(α+β)===-3.]2.(2017·盐城模拟)tan70°+tan50°-tan70°tan50°的值等于________.- [∵tan120°=tan(50°+70°)==-,∴tan50°+tan70°=-+tan50°tan70°,即tan70°+tan50°-tan70°tan50°=-.]
2、3.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若角α终边经过点P(2,4),则tan=________.【导学号:】-3 [由题意可知tanα==2.∴tan===-3.]4.若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,且α是第二象限角,则tan等于________. [∵sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,∴cosα=-.又α是第二象限角,∴sinα=,则tanα=-.∴tan===.]5.已知sinα+sinβ=(cosβ-cosα),α,β∈,则sin3α+sin3β=________
3、.0 [由已知得:sinα+cosα=cosβ-sinβ,即cos=cos,又α-∈,β+∈.故α-=β+,即α=β+.∴sin3α+sin3β=sin(3β+π)+sin3β=0.]6.若cos-sinα=,则cos=________. [cos-sinα=,cosα-sinα=,cosα-sinα=cos=.]7.若sin=,sin(α-β)=,则的值为________.【导学号:】5 [由sin(α+β)=,sin(α-β)=得∴∴==5.]8.(2017·苏锡常镇调研二)若tanα=,tan(α-β)=-,则tan(β-2α)=_____
4、___.- [∵tanα=,tan(α-β)=-,∴tan(β-2α)=-tan(2α-β)=-tan[α+(α-β)]=-=-=-.]9.若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是________.【导学号:】 [∵sin2α=,α∈,∴cos2α=-且α∈,又∵sin(β-α)=,β∈.∴cos(β-α)=-.因此sin(α+β)=sin[(β-α)+2α]=sin(β-α)cos2α+cos(β-α)sin2α=×+×=-,cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]=cos(β-α)·cos2α-sin(β-α)si
5、n2α=×-×=,又α+β∈,所以α+β=.]10.(2017·如皋市高三调研一)若sinβ=3sin(2α-β),则tan(α-β)+tanα=________.0 [由sinβ=3sin(2α-β)得-sin[(α-β)-α]=3sin[α+(α-β)],∴cos(α-β)sinα-sin(α-β)cosα=3[sinαcos(α-β)+cosαsin(α-β)],∴-4cosαsin(α-β)=2sinαcos(α-β),∴tan(α-β)=-tanα.∴tan(α-β)+tanα=-tanα+tanα=0.]二、解答题11.已知α∈,且s
6、in+cos=.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.[解] (1)因为sin+cos=,两边同时平方,得sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.又sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-.12.(2017·启东中学高三第一次月考)在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,已知sin=2cosA.(1)求角A的值;(2)若B∈,且cos(A-B)=,求sin
7、B.[解] 由sin=2cosA,得sinA+cosA=2cosA,即sinA=cosA.因为A∈(0,π),且cosA≠0,所以tanA=,所以A=.(2)因为B∈,所以A-B=-B∈.因为sin2(A-B)+cos2(A-B)=1,所以sin(A-B)=,所以sinB=sin(A-(A-B))=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)=.B组 能力提升(建议用时:15分钟)1.已知0<θ<π,tan=,那么sinθ+cosθ=________.- [由tan==,解得tanθ=-,即=-,∴cosθ=-sinθ,∴sin2θ+cos
8、2θ=sin2θ+sin2θ=sin2θ=1.∵0<θ<π,∴sinθ=,∴cosθ=-,∴sinθ+cosθ=-.]2.若tanα=2
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