2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第9课对数与对数函数课时分层训练.doc

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1、第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）第9课对数与对数函数课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．lg＋2lg2－－1＝________.－1　[lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.]2．函数y＝log2

2、x＋1

3、的单调递减区间为________，单调递增区间为________.【导学号：】(－∞，－1)　(－1，＋∞)　[作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2

4、x

5、的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝l

6、og2

7、x＋1

8、的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2

9、x＋1

10、的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．]3．函数y＝的定义域是________．　[由log(2x－1)≥0⇒0＜2x－1≤1⇒＜x≤1.]4．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是________．a＝b＞c　[因为a＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]5．若

11、函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图94所示，则下列函数图象中正确的是________．(填序号)图94①　　　　②　　　　③　　　　④②　[由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)，∴loga3＝1，即a＝3.选项①，y＝3－x＝x在R上为减函数，错误；选项②，y＝x3符合；选项③，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，错误；选项④，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]6．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________.【导学号：】5　[由题意可知f(1)＝log21

12、＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.]　7．已知函数y＝log2(ax－1)在(2,4)上单调递增，则a的取值范围是____________．　[由函数y＝log2(ax－1)在(2,4)上单调递增，得解得a＞，则a的取值范围是.]8．(2017·苏锡常镇调研二)已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log3)>0(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________.【导学号：】(0,1)∪(3，＋∞)　[∵f′(x

13、)＝3x2＋2>0，∴f(x)为R上的递增函数，又f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．由f(1)＋f>0得f(1)>－f(log3)＝f，∴loga3<1，即a>3或0

14、x－a

15、(a∈R)满足f

16、(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)在(－∞，m)单调递减，则实数m的最大值等于________．3　[由f(3＋x)＝f(3－x)可知，f(x)关于x＝3对称，又f(x)＝ln

17、x－a

18、的图象关于x＝a对称，所以a＝3，结合题意可知，实数m的最大值为3.]二、解答题11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．[解]　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3

19、)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1)时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.【导学号：】[解]　(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．

20、因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(

21、x2－1

22、)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

23、x2－1

24、＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．B组　能力提升(建议用时：15分钟)1