2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7课二次函数与幂函数课时分层训练.doc

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1、第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）第7课二次函数与幂函数课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2017·南通第一次学情检测)设幂函数f(x)＝kxα的图象经过点(4,2)，则k＋α＝________.　[由题意可知k＝1,4a＝2，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.]2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为________.【导学号：】13　[函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为

2、直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]　3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是________．1或2　[由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]4．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．　[令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象(略)知，当t＝，即x＝时，yma

3、x＝.]5．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.【导学号：】1　0　[因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以即解方程得a＝1，b＝0.]6．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．P＞R＞Q　[P＝2＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，得3＞3＞3，即P＞R＞Q.]7．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a

4、)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．(－4,4)　[由题意可得解得－4

5、f(x1)－f(x2)

6、≤4

7、，则实数a的取值范围是________．[2,3]　[f(x)＝(x－a)2＋5－a2，根据f(x)在区间(－∞，2]上是减函数知，a≥2，则f(1)≥f(a＋1)，从而

8、f(x1)－f(x2)

9、max＝f(1)－f(a)＝a2－2a＋1，由a2－2a＋1≤4，解得－1≤a≤3，又a≥2，所以2≤a≤3.]10．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.【导学号：】－2x2＋4　[∵f(x)＝bx2＋(a

10、b＋2a)x＋2a2，且f(x)为偶函数，可知ab＋2a＝0，∴a＝0或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，所以b<0,2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.]二、解答题11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．[解]　(1)由题意知解得所以f(x)＝x2＋2x＋1，由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x

11、)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．(2)由题意知，x2＋2x＋1＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k＜x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立，令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，由g(x)＝2＋知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，所以k＜1，即k的取值范围是(－∞，1)．12．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上

12、的最大值为1，求实数a的值．[解]　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.B组　能力提升(建议用时：15