2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5课函数的单调性与最值课时分层训练.doc

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1、第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）第5课函数的单调性与最值课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________.【导学号：】　[由题意知2k＋1＜0，得k＜－.]2．给定函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

2、x－1

3、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．②③　[①y＝x在区间(0,1)上单调递增；②y＝log(x＋1)在区间(0,1)上单调递减；③y＝

4、x－1

5、＝在区间(0,1)上单调递减；④y＝2x＋1在区间(0,1)上

6、单调递增．]3．已知函数f(x)＝

7、x＋a

8、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________.【导学号：】(－∞，1]　[函数f(x)＝即函数f(x)在(－∞，－a)上是减函数，在[－a，＋∞)上是增函数，要使函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，则－a≥－1，即a≤1.]4．函数f(x)＝在[1,2]上的最大值和最小值分别是________．，1　[f(x)＝＝＝2－在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(1)＝1.]5．设函数f(x)＝ln(1＋

9、x

10、)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值

11、范围为________．　[由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(

12、x

13、)，由f(x)>f(2x－1)，可得f(

14、x

15、)>f(

16、2x－1

17、)．当x>0时，f(x)＝ln(1＋x)－，因为y＝ln(1＋x)与y＝－在(0，＋∞)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由f(

18、x

19、)>f(

20、2x－1

21、)，可得

22、x

23、>

24、2x－1

25、，两边平方可得x2>(2x－1)2，整理得3x2－4x＋1<0，解得

26、x

27、的递增区间是________．　[f(x)＝－(x－3)

28、x

29、

30、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.]7．函数f(x)＝的值域为________．(－∞，2)　[当x≥1时，f(x)＝logx≤log1＝0.当x<1时，f(x)＝2x∈(0,2)，∴f(x)的值域为(－∞，2)．]8．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为________．　[由<0可知f(x)在R上是减函数，故解得a≤.]9．已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________.【导学号：】b

31、y＝f(x)的图象关于x＝1对称，∴f＝f.又2<<3，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(2)

32、＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．[解]　(1)证明：任取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，∵x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知f(x)在上为增函数，∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.12．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值

33、范围.【导学号：】[解]　(1)证明：设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)f(x)＝＝＝1＋，当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]．B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

34、．6　[由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1