2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5课函数的单调性与最值教师用书.doc

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1、第5课函数的单调性与最值[最新考纲]内容要求ABC函数的单调性√函数的最值√1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝

2、f(x)在区间I上具有单调性，区间I叫作y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则

3、函数f(x)在区间D上是增函数．(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　)(3)函数y＝

4、x

5、是R上的增函数．(　　)(4)所有的单调函数都有最值．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．(2016·北京高考改编)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是________．(填序号)①y＝；②y＝cosx；③y＝ln(x＋1)；④y＝2－x.④　[①中，y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数，故y＝在(－1,1)上为增函数；②中，y＝cosx在(－1,1)

6、上先增后减；③中，y＝ln(x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，故y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数；④中，y＝2－x＝x在R上为减函数，故y＝2－x在(－1,1)上是减函数．]3．(教材改编)已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．2　　[可判断函数f(x)＝在[2,6]上为减函数，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝.]4．设函数f(x)＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝______

7、__.　[∵f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴当a≥1时，函数在[－2,1]上递减，在[－1，a]上递增，g(a)＝－1.当－2

8、数单调性的判断　(1)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．(2)试讨论函数f(x)＝x＋(k＞0)的单调性．(1)(－∞，－1)　[由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝x2－1，因为y＝log2t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为(－∞，－1)．](2)法一：由解析式可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)内任

9、取x1，x2，令0＜x1＜x2，那么f(x2)－f(x1)＝－＝(x2－x1)＋k＝(x2－x1).因为0＜x1＜x2，所以x2－x1＞0，x1x2＞0.故当x1，x2∈(，＋∞)时，f(x1)＜f(x2)，即函数在(，＋∞)上单调递增．当x1，x2∈(0，)时，f(x1)＞f(x2)，即函数在(0，)上单调递减．考虑到函数f(x)＝x＋(k＞0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(－∞，－)上单调递增，在(－，0)上单调递减．综上，函数f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在(－，0

10、)和(0，)上单调递减．法二：f′(x)＝1－.令f′(x)＞0得x2＞k，即x∈(－∞，－)或x∈(，＋∞)，故函数的单调增区间为(－∞，－)和(，＋∞)．令f′(x)＜0得x2＜k，即x∈(－，0)或x∈(0，)，故函数的单调减区间为(－，0)和(0，)．故函数f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在(－，0)和(0，)上单调递减．[规律方法]　1.利用定义判