2018高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第29课平面向量的基本概念及其线性运算课时分层训练.doc

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1、第六章平面向量与复数第29课平面向量的基本概念及其线性运算课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)a－b　[＝＋＝－＋＝－b＋a.]2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是________.【导学号：】A，B，D　[因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．]3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于________．　[∵＝2，即－＝2(－)，∴＝＋，∴λ＝.]4．设a，b都是非零向量，下列四

2、个条件中，使＝成立的充分条件是________．(填序号)①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且

3、a

4、＝

5、b

6、.③　[＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.②④中a和b可能反向．①中λ<0，不符合λ>0.]5．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________.【导学号：】平行四边形　[由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．]6．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)e1＋e2　[在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋

7、)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]7．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于________．60°　[∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，又O为△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴A＝60°.]8．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则有关点P与△ABC的位置关系判断正确的是________．(填序号)【导学号：】①点P在线段AB上；②点P在线段BC上；③点P在线段AC上；④点P在△ABC外部．③　[∵＋＋＝＝－，∴2＋＝0.即A，P，C三点共线．]9．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

8、＋

9、＝

10、－

11、，则

12、

13、＝________.

14、2　[由

15、＋

16、＝

17、－

18、可知⊥.∴△ABC为直角三角形．又M为BC的中点，∴

19、

20、＝

21、

22、＝×4＝2.]10．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.　－　[∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.]11．如图291，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝________(用a，b表示)．图291a＋b　[∵C，D为半圆弧的三等分点，连结CD，OD，易知∠ADO＝∠DAO＝30°，且四边形ACDO为平行四边形．∴＝＋＝＋＝a＋b.]12．如图292，在△ABC中

23、，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.图292　[因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.因为点M为AH的中点，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．4　[因为D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0，所以＝－，所以O为CD的中点．又因为D为AB的中点，所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.]2．(201

24、7·南京模拟)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是________．　[设＝y，∵＝＋＝＋y＝＋y(－)＝－y＋(1＋y).∵＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴y∈，∵＝x＋(1－x)，∴x＝－y，∴x∈.]3．如图293，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，则＋的值为________．图2933　[连结OG，设＝a，＝b，由题意知＝×(＋)＝(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝a＋b，由P，G，Q三点共线得，存在实数λ，使得＝λ，即nb－

25、ma＝λa＋λb，从而消去λ得＋＝3.]4．设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则B的大小为________．　[∵G是△ABC的重心，∴＋＋＝0.∴＝－－，由sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，得sinA·(－－)＋sinB·＋sinC·＝0，即(sinB－sinA)·＋(sinC－sinA)·＝0.又与不共线，故所以sinA＝sinB＝sinC，∴A＝B＝C，又A＋B＋C＝π，∴A＝B＝C＝.]