2018高考数学一轮复习第八章立体几何第42课空间几何体的结构及其表面积与体积课时分层训练.doc

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1、第八章立体几何第42课空间几何体的结构及其表面积与体积课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．　[依题意知，该几何体是以为底面半径，为高的两个同底圆锥组成的组合体，则其体积V＝π()2×2＝π.]2．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为________.【导学号：】1　[在正△ABC中，D为BC中点，则有AD＝AB＝，S△DB1C1＝×2×

2、＝.又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高．∴V三棱锥AB1DC1＝S△DB1C1·AD＝××＝1.]3．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．　[依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则2R＝＝2，解得R＝1，所以V＝R3＝.]4．已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是________cm2.24π　[将圆

3、台还原为圆锥后的轴截面如图所示，由题意知AC＝4cm，∠ASO＝30°，O1C＝OA，设O1C＝r，则OA＝2r，又＝＝sin30°，∴SC＝2r，SA＝4r.AC＝SA－SC＝2r＝4cm.∴r＝2cm.∴圆台的侧面积为：S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm2)．]5．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．12　[设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.]6．(2017·泰州中学高

4、三摸底考试)在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是________．　[过A作AD垂直BC于D点，则AD＝，BD＝1，CD＝2.5，因此所形成的几何体的体积是×π·()2(2.5－1)＝.]7．(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______．　[设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×

5、8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.]8．(2016·苏北三市三模)已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为________cm3.96π　[设圆锥的底面半径为r，则S侧＝πr×10＝60π，∴r＝6.∴圆锥的高h＝＝8.∴圆锥的体积V＝πr2h＝π×36×8＝96π.]9．(2016·泰州期末)如图422，长方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥OABD的体积为V1，四棱锥OADD1A1的体积为V2，则的值为________．图422　[设AB＝a，AD＝b，A1A＝

6、c，则V1＝S△ABD·A1A＝×ab×c＝.V2＝S矩形ADD1A1·AB＝×bc×a＝.∴＝.]10．(2013·江苏高考)如图136，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.图1361∶24　[设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2＝Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以△ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于h，于是三棱锥FADE的体积V1

7、＝×S·h＝Sh＝V2，故V1∶V2＝1∶24.]11．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________.【导学号：】π　[如图，设球O的半径为R，则由AH∶HB＝1∶2得HA＝·2R＝R，∴OH＝.∵截面面积为π＝π·HM2，∴HM＝1.在Rt△HMO中，OM2＝OH2＋HM2，∴R2＝R2＋HM2＝R2＋1，∴R＝，∴S球＝4πR2＝4π·2＝π.]12．(2017·南京盐城二模)如图423，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6

8、.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．图4238　[极限法，取E，F分别与B1，C1重合，则S三棱锥AA1EF＝S△A1B1C1·AA1＝×AB2sin60°·AA1＝×16××6＝8.]B组　能力提升