2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第20课函数建模问题(一)--函数导数不等式教师用书.doc

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1、第20课函数建模问题(一)——函数、导数、不等式[最新考纲]内容要求ABC函数模型及其应用√基本不等式在实际问题中的应用√导数在实际问题中的应用√1．常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)．(2)反比例函数模型：y＝＋b(k，b为常数且k≠0)．(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c为常数，b＞0，b≠1，a≠0)．(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(m，n，a为常数，a＞0，a≠1，m≠0)．(6)幂函数模

2、型：y＝a·xn＋b(a≠0)．2．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(　　)

3、(2)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．(　　)(3)形如“y＝x＋”型的函数最值均可以用基本不等式解决．(　　)(4)在用导数解决生活中的优化问题时，若定义域中的极值点只有一个，则该点也是最值点．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________．(填序号)x1.953.003.945.106.12y0.971.591

4、.982.352.61①y＝2x；②y＝log2x；③y＝(x2－1)；④y＝2.61cosx.②　[由表格知当x＝3时，y＝1.59，而①中y＝23＝8，不合要求，②中y＝log23∈(1,2)，③中y＝(32－1)＝4，不合要求，④中y＝2.61cos3＜0，不合要求．]3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)间的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．9　[因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′<0；当x∈(0,9)时

5、，y′>0.所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增．所以x＝9是函数的极大值点．又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．]4．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．20　[设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2＝，一年的总存储费用为x，

6、所以一年的总运费与总存储费用为＋x≥2＝40，当且仅当＝x，即x＝20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨．]5．(教材改编)用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm时，容器的容积最大．10　[设容器的高为xcm，即小正方形的边长为xcm，该容器的容积为V，则V＝(90－2x)(48－2x)x＝4(x3－69x2＋1080x)，0

7、46x＋360)＝12(x－10)(x－36)，当00；当10

8、投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[解]　(1)f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0)．(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝2＝6，所以总利润y＝8.25万元．②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)