2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第19课导数与函数不等式的综合问题课时分层训练.doc

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1、第四章导数及其应用第19课导数与函数、不等式的综合问题课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题x1．已知a∈R，且函数y＝e＋ax，x∈R有大于零的极值点，那么实数a的取值范围是________．x(－∞，－1)[y′＝e＋a，由y′＝0，得x＝ln(－a)．因为x>0，所以－a>1，所以a<－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1)．]322．已知函数f(x)＝x－3ax＋1的图象与直线y＝3只有一个公共点，那么实数a的取值范围是________．22(－1,1)[f′(x)＝3x－3a，令f′(x)＝0，则x＝±a.333由题意知当a<0时，f

2、(a)＝a－3a＋1<3，即a>－1，所以－10时，f(－a)＝－a＋3a＋1<3，即a<1，所以0

3、≤0，所以F′(x)≤0，故函数F(x)在(0，＋∞)上为减函数．又0＜afafb＜b，所以F(a)≥F(b)，即≥，则bf(a)≥af(b)．]ab34．已知函数y＝x－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是________．3(－2,2)[由三次函数的图象可知：函数y＝x－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，则函数的极大值大于零，而极小值小于零．2由于y′＝3x－3＝3(x－1)(x＋1)＝0得x1＝－1，x2＝1，所以当x＜－1时，y′＞0；当－1＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0；故y极大值＝c＋2，y极小值＝c－2；c＋2＞0

4、，3又因为函数y＝x－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，所以c－2＜0，即实数c的取值范围是(－2,2)．]5．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)x＞f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜e的解集为________．(0，＋∞)[因为y＝f(x)－1为奇函数，且定义域为R，所以f(0)－1＝0，得f(0)＝xfxef′x－fx1，设h(x)＝，则h′(x)＝，因为f(x)＞f′(x)，所以h′(x)xx2eexfxf0＜0，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)＜e等价于＜1＝，所

5、x0ee以x＞0.]6．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋111fx1lnln>0，若a＝f2，b＝－2f(－2)，c＝2·f2，则a，b，c的大小关系是________.x2【导学号：】a0时，h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)>0，∴此时函数h(x)单调递增．111∵a＝f2＝h2，2b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，111lnlnlnc＝2f2＝

6、h2＝h(－ln2)＝h(ln2)，1又0时，有<02x2恒成立，则不等式xf(x)>0的解集是________．fx(－∞，－2)∪(0,2)[∵x>0时，x′<0，fx∴φ(x)＝为减函数，又φ(2)＝0，x∴当且仅当00，2此时xf(x)>0.2又f(x)为奇函数，∴h(x)＝xf(x)也为奇函数．2故xf(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．]2－x＋2xx≤0，8．已知函数f(x)＝若

7、f(x)

8、≥ax，则a的取值范围是

9、lnx＋1x>0，________．[－2,0][y＝

10、f(x)

11、的图象如图所示：2要使

12、f(x)

13、≥ax，只需找到y＝ax与y＝x－2x相切时的临界值即可，由y′

14、x＝0＝－2可知a＝－2，结合图象可知，当实数a满足－2≤a≤0时，有

15、f(x)

16、≥ax.]9．设f(x)＝

17、lnx

18、，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．ln21，2e[由题意，可知方程

19、lnx

20、＝ax在区间(0,4)上有三个根，令h(x)＝lnx，11则h′(x)＝，又h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点

21、，得x0＝e，即曲线xx