2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数分层演练直击高考文.doc

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1、第6讲指数与指数函数1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________．解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.答案：72．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系为________．解析：由0.2<0.6，0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.答案：a>b>c3．若函

2、数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a＝________．解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0，2]上为增函数，则a2－1＝2，所以a＝±，又因为a>1，所以a＝.当0

3、－.所以f(－a)＝＝－＝－＝.答案：6．若函数f(x)＝a

4、2x－4

5、(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．解析：由f(1)＝9得a2＝9，所以a＝3.因此f(x)＝3

6、2x－4

7、，又因为g(x)＝

8、2x－4

9、的递减区间为(－∞，2]，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．答案：(－∞，2]7．函数y＝－＋1在x∈[－3，2]上的值域是________．　解析：因为x∈[－3，2]，若令t＝，则t∈.则y＝t2－t＋1＝＋.当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57

10、.所以所求函数值域为.答案：8．已知函数f(x)＝e

11、x－a

12、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝

13、x－a

14、在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.答案：(－∞，1]9．(2018·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e

15、x

16、，e

17、x－2

18、}，则f(x)的最小值为________．解析：由于f(x)＝max{e

19、x

20、，e

21、x－

22、2

23、}＝当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x<1时，f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.答案：e10．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点．答案：(1，＋∞)11．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(

24、1)试确定f(x)；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，所以②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，所以a＝2，b＝3，所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知＋－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤＋在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝＋，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，所以m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，故所求实数m的取值范围是.12．已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若

25、f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时

26、，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y＝的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能a＝0.(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)故a的值为0.1．设函数f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为________．解析：当x>0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x