2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第5讲二次函数与幂函数分层演练直击高考文.doc

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1、第5讲二次函数与幂函数1．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝________.解析：设f(x)＝xa，由＝3可得＝3，即2a＝3，a＝log23，所以f＝2－log23＝.答案：2．对于函数y＝x2，y＝x有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0，0)、(1，1)．其中正确的有________(把所有正确说法的序号都填上)．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质进行比较．答案：①②⑤3．比较0.20.5，

2、0.40.3的大小，结果为________．解析：先比较0.20.5与0.20.3，再比较0.20.3与0.40.3，y＝0.2x是减函数，故0.20.5<0.20.3；y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，故0.20.3<0.40.3，则0.20.5<0.40.3.答案：0.20.5<0.40.34．(2018·徐州质检)下列图象中，表示y＝x的是________．解析：y＝x＝是偶函数，所以排除②、③，当x>1时，＝x>1，所以x>x，所以排除①.答案：④5．(2018·蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应

3、值如下表：x1f(x)1则不等式f(

4、x

5、)≤2的解集是________．解析：由表知＝，所以α＝，所以f(x)＝.所以≤2，即

6、x

7、≤4，故－4≤x≤4.答案：{x

8、－4≤x≤4}6．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1，2)时，f(x)<0恒成立⇔⇒⇒m≤－5.答案：(－∞，－5]7．(2018·江苏省高考名校联考(一))已知函数f(x)＝则不等式f(－x2－1)≤f(－x2＋5x)的解集为________．解析：因为－x

9、2－1≤－1＜0，所以f(－x2－1)＝2，当－x2＋5x≤0时，f(－x2－1)＝f(－x2＋5x)＝2，原不等式成立，此时，x≥5或x≤0；当－x2＋5x＞0时，则需f(－x2＋5x)≥2，即(－x2＋5x)2－(－x2＋5x)＋2≥2，－x2＋5x≥4，得1≤x≤4.故原不等式的解集为(－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋∞)．答案：(－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋∞)8．已知函数f(x)＝x2＋1的定义域为[a，b](a

10、积为________．解析：如图，对于函数f(x)＝x2＋1，当x＝±2时，y＝5.故根据题意，得a，b的取值范围为或所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，面积为4.答案：49．若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________．解析：易知函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以解得－1≤a<.答案：10．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))已知函数f(x)＝－4x2＋2ax－b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，若关于x的不等式f(x)≥m的

11、解集为[c，c＋8]，则实数m的值为________．解析：因为函数f(x)＝－4x2＋2ax－b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，所以函数的最大值为0.令f(x)＝0，可得Δ＝4a2－4×(－4)×(－b)＝4a2－16b＝0，即b＝.关于x的不等式f(x)≥m可化简为4x2－2ax＋b＋m≤0，即4x2－2ax＋＋m≤0.又关于x的不等式f(x)≥m的解集为[c，c＋8]，所以方程4x2－2ax＋＋m＝0的两个根为x1＝c，x2＝c＋8，则，又

12、x1－x2

13、2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝64，即－4＝64，解

14、得m＝－64.答案：－6411．已知二次函数f(x)的图象过点A(－1，0)、B(3，0)、C(1，－8)．　(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0，3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8，当x∈[0，3]时，由二次函数图象知，f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)

15、f(x)≥0的解集为{x

16、x≤－1，或x≥3}．12．(2018·青岛模拟)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．解：(1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0，1]上递减，所以f(x)min＝f(1)＝－2.(2)当a>0时，f(x)＝ax2－2x图象的开口方向向上，且对称轴为x＝.①当≤1，即a≥1时，f