2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第4讲函数的奇偶性与周期性分层演练直击高考文.doc

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1、第4讲函数的奇偶性与周期性1．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________．[解析]因为f(x)＝是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，所以＝－，所以a＋1＝3(1－a)，解得a＝.经检验，符合题意，所以a＝.[答案]2．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))已知函数f(x)＝x(3x－a·3－x)是奇函数，则a＝________.[解析]因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即－x(3－x－a·3x)＋x(3x－a·3－x)＝0，即x(3x－3－x)·(a＋1)＝0对任意x恒成立，所以a＝－1.[答案

2、]－13．(2016·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．[解析]由题意可得f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，则－＋a＝，a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.[答案]－4．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝________.[解析]当x>0时，x＋>，所以f＝f，即f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5)＝f(4)

3、＝…＝f(1)＝－f(－1)＝2.[答案]25．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a＝________.[解析]因为函数f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)关于x＝1对称，所以区间(3－2a，a＋1)关于x＝1对称，所以＝1，即a＝2.[答案]26．设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________．　[解析]观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，故a3cosa＝10，则f(－a)＝－a3co

4、sa＋1＝－10＋1＝－9.[答案]－97．(2018·苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(2－x)，则f(0)＋f(2)的值为________．[解析]因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，故f(0)＝－f(0)，即f(0)＝0，f(2)＝－f(－2)＝－log24＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2.[答案]－28．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为________．[解析]函数f(x)为定义在R上的奇

5、函数，则f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.[答案]－39．(2018·山东省乳山一中月考)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－)

6、2x－

7、<，解得x∈(0，)．[答案](0，)10．(2018·徐州质量检测)已知函数f(x)＝，如果对任意的n∈N*，定义fn(x

8、)＝，那么f2018(2)的值为________．解析：因为f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，所以fn(2)的值具有周期性，且周期为3，所以f2018(2)＝f3×672＋2(2)＝f2(2)＝0.答案：011．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．[解](1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数f(x)是偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)

9、，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a≠0，即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x2＋.任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1，所以f(x1)

10、＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0，7]上只有f(1)＝f(3)＝0.　(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论