2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第2讲函数的定义域与值域分层演练直击高考文.doc

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1、第2讲函数的定义域与值域1．函数f(x)＝的定义域为________．[解析]由得x≥4且x≠5.[答案]{x

2、x≥4，且x≠5}2．若有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．[解析]因为有意义，所以x≥0.又y＝x2＋3x－5＝－－5，所以当x＝0时，ymin＝－5.[答案][－5，＋∞)3．函数y＝的值域为________．[解析]因为x2＋2≥2，所以0<≤.所以0

3、定义域为∪[3，＋∞)．答案：∪[3，＋∞)5．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2014]，则函数g(x)＝的定义域是________．[解析]令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2014]可知，0≤t≤2014，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2014，解得－1≤x≤2013，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2013]．所以函数g(x)有意义的条件是解得－1≤x<1或1

4、)的最大值为________．[解析]y＝－x＝－()2＋＝－＋，即ymax＝.[答案]7．(2018·南昌模拟)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

5、数为________．[解析]要使函数f(x)的解析式有意义，则需解得x＝1或x＝－1，所以函数的定义域A＝{－1，1}．而f(1)＝f(－1)＝0，故函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1，0}，其子集的个数为23＝8.[答案]89．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．[解析]由二次函数的值域是[0，＋∞)，可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0，因此有a＞0，＝0，从而c＝＞0.又＋＝＋≥2×4＋2＝10，当且仅当即a＝时取等号，故所求的最小值为10.[答

6、案]1010．函数y＝2x－1－的值域为________．[解析]法一：(换元法)设＝t，则t≥0，x＝，于是y＝g(t)＝2·－1－t＝－t2－t＋＝－(t＋1)2＋6，显然函数g(t)在[0，＋∞)上是单调递减函数，所以g(t)≤g(0)＝，因此函数的值域是.法二：(单调性法)函数的定义域是，当自变量x增大时，2x－1增大，减小，所以2x－1－增大，因此函数f(x)＝2x－1－在其定义域上是单调递增函数，所以当x＝时，函数取得最大值f＝，故函数的值域是.[答案]11.(1)求函数f(x)＝的定义域．(2)已知函数f(2x)的定义域是[

7、－1，1]，求f(x)的定义域．[解](1)要使该函数有意义，需要则有解得－30，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．[解](1)f(x)＝，x∈[0，a](a>0)．(2)函数f(x)的定义域为，令＋1＝t，则x＝

8、(t－1)2，t∈，f(x)＝F(t)＝＝，当t＝时，t＝±2∉，又t∈时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈.即函数f(x)的值域为.1．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则a＝________，b＝________．[解析]因为f(x)＝(x－1)2＋a－，所以其对称轴为x＝1.即[1，b]为f(x)的单调递增区间．所以f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②由①②解得[答案]　32．(2018·徐州质检)已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{

9、1，4}，这样的函数有________个．[解析]列举法：定义域可能是{1，2}、{－1，2}、{1，－2}、{－1，－2}、{1，－2，2}、{－1，－2，2}、{－1，1，2}、{－1，1