2019版高考数学一轮复习第十一章推理与证明11.1合情推理与演绎推理讲义.doc

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1、§11.1　合情推理与演绎推理命题探究考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.合情推理由相关背景进行结论推测B填空题★☆☆2.演绎推理相关结论的证明B填空题解答题★★☆分析解读　　推理与证明是新课标新增加的内容,江苏高考一般很少单独考查,但是演绎推理是解答试题必需的过程,所以仍需要认真掌握.五年高考考点一　合情推理1.(2017课标全国Ⅱ文改编,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看

2、乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则以下四种说法正确的是　　　　. ①乙可以知道四人的成绩;②丁可以知道四人的成绩;③乙、丁可以知道对方的成绩;④乙、丁可以知道自己的成绩.答案　④2.(2016山东,12,5分)观察下列等式:+=×1×2;+++=×2×3;+++…+=×3×4;+++…+=×4×5;……照此规律,+++…+=　　　　. 答案　考点二　演绎推理1.(2017北京理,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中

3、点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是　　　　; ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是　　　　. 答案　①Q1　②p22.(2013重庆理,22,12分)对正整数n,记In={1,2,…,n},Pn=.(1)求集合P7中元素的个数;(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为

4、“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并.解析　(1)当k=4时,中有3个数与I7中的3个数重复,因此P7中元素的个数为7×7-3=46.(2)先证当n≥15时,Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并.若不然,设A,B为不相交的稀疏集,使A∪B=Pn⊇In.不妨设1∈A,则因1+3=22,故3∉A,即3∈B.同理6∈A,10∈B,又推得15∈A,但1+15=42,这与A为稀疏集矛盾.再证P14符合要求.当k=1时,=I14可分成两个稀疏集之并,事实上,只要取A1={1,2,4,6,9,11,13},

5、B1={3,5,7,8,10,12,14},则A1,B1为稀疏集,且A1∪B1=I14.当k=4时,集中除整数外剩下的数组成集,可分解为下面两稀疏集的并:A2=,B2=.当k=9时,集中除正整数外剩下的数组成集,,,,…,,,可分解为下面两稀疏集的并:A3=,B3=.最后,集C=m∈I14,k∈I14,且k≠1,4,9中的数的分母均为无理数,它与P14中的任何其他数之和都不是整数,因此,令A=A1∪A2∪A3∪C,B=B1∪B2∪B3.则A和B是不相交的稀疏集,且A∪B=P14.综上,所求n的最大值为14.注:对P

6、14的分拆方法不是唯一的.三年模拟A组　2016—2018年模拟·基础题组考点一　合情推理1.(苏教选2—2,二,1,5,变式)观察下列等式:1-=,1-+-=+,1-+-+-=++,……,据此规律,第n个等式可为　. 答案　1-+-+…+-=++…+2.(苏教选2—2,二,1,4,变式)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数　N(n,3)=n2+n,正方

7、形数　N(n,4)=n2,五边形数　N(n,5)=n2-n,六边形数　N(n,6)=2n2-n,……,可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=　　　　. 答案　10003.(2017江苏南京溧水中学质检,11)观察下列式子:1+<,1++<,1+++<,……,则可归纳出　　　　　　　　　. 答案　1+++…+<(n∈N*)4.(2017江苏南京、盐城一模,12)如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线y=(x+1)上从左向右依次取点Ak,Bk,k=1,2,…,其中A1是坐标原点,△AkBkAk+1

8、都是等边三角形,则△A10B10A11的边长是　　　　. 答案　5125.(2016江苏姜堰联考,13)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设aij(i,j∈N*)是这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2015,则i+j=　　　　. 12,43,5,76,8,10,129,11,13,15,1714,16