2019版高考数学一轮复习第二十二章选修4系列22.3不等式选讲讲义.doc

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1、§22.3　不等式选讲五年高考考点　不等式的解法与证明1.(2017课标全国Ⅱ理,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.证明　(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)=2+,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.2.(2

2、017课标全国Ⅲ理,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=

3、x+1

4、-

5、x-2

6、.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解析　(1)f(x)=当x<-1时,f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

7、x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤

8、x+1

9、-

10、x-2

11、-x2+x.而

12、x+1

13、-

14、x-2

15、-x2+x≤

16、x

17、

18、+1+

19、x

20、-2-x2+

21、x

22、=-+≤,且当x=时,

23、x+1

24、-

25、x-2

26、-x2+x=.故m的取值范围为.3.(2017课标全国Ⅰ理,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=

27、x+1

28、+

29、x-1

30、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解析　(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+

31、x+1

32、+

33、x-1

34、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无

35、解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1

36、且a2+b2=4,c2+d2=16,证明:ac+bd≤8.证明　由柯西不等式可得:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).因为a2+b2=4,c2+d2=16,所以(ac+bd)2≤64,因此ac+bd≤8.5.(2016江苏,21D,10分)[选修4—5:不等式选讲]设a>0,

37、x-1

38、<,

39、y-2

40、<,求证:

41、2x+y-4

42、

43、x-1

44、<,

45、y-2

46、<,所以

47、2x+y-4

48、=

49、2(x-1)+(y-2)

50、≤2

51、x-1

52、+

53、y-2

54、<2×+=a.6.(2016课标全国Ⅱ,24,10分

55、)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,

56、a+b

57、<

58、1+ab

59、.解析　(1)f(x)=(2分)当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;(3分)当-

60、-1

61、(a2-1)(1-b2)<0,因此

62、a+b

63、<

64、1+ab

65、.(10分)7.(2016课标全国Ⅰ,24,10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=

66、x+1

67、-

68、2x-3

69、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式

70、f(x)

71、>1的解集.解析　(1)f(x)=(4分)y=f(x)的图象如图所示.(6分)(2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(8分)故f(x)>1的解集为{x

72、1

73、f

74、(x)

75、>1的解集为.(10分)8.(2016课标全国Ⅲ理,24,10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=

76、2x-a

77、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=

78、2x-1

79、.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.解析　(1)当a=2时,f(x)=

80、2x-2

81、+2.解不等式

82、2x-2

83、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

84、-1≤x≤3}.(5分)(2)当x∈R