九年级数学上册 2.3 一元二次方程根的判别式导学案（新版）湘教版.doc

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1、2.3一元二次方程根的判别式学习目标：1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。2、了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。学习重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。学习难点：选用适当的方法解一元二次方程。学习过程：问题引入：知识回忆：1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、问题：小英说：不解方程2x2-2x-3=0，我也知道它的根的个数，你知道其中的原因吗？探究新知：请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P43—P44练习前的内容，并完成下面的自学检测中的练习。1、自学思考题：⑴根据b2-4ac的值的符号，可以判定一元二次方程的根的

2、情况，所以我们把叫做一元二次方程根的判别式。⑵一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）配方变形为。⑶当b2-4ac>0时，方程的根是什么？它们有怎样的关系？⑷当b2-4ac<0时，方程的根是什么？它们有怎样的关系？⑸当b2-4ac=0时，方程的根是什么？它们有怎样的关系？2、自学检测：⑴、在方程x2-4x+3=0中，b2-4ac=两根为x1=x2=。⑵、在方程x2-4x+4=0中，b2-4ac=两根为x1=x2=。⑶、在方程x2-4x+6=0中，b2-4ac=两根为x1=x2=。⑷、下列方程中，没有实数根的是（）A、B、C、D、⑸、方程的根的情况是（）A、只有一个

3、实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、没有实数根⑹、下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A、B、C、D、⑺、试一试：不解方程，判别下列方程根的情况。①x2+3x-1=0②x2-6x+9=0③2x2-3x+4=03、自主点拨：（1）首先将所给方程化成一元二次方程的一般形式，正确找出a、b、c；（2）只要能判断b2-4ac的符号就行，具体数值不必计算；（3）判别根的情况，不必求出方程的根。4、实践交流：补例：是否存在这样的非负整数，使关于的一元二次方程有两个实数根？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题

4、的思路和方法）③教师点拨规范解答：思路点拨：一元二次方程，当△≥0时，方程有两个实数根，并注意隐含条件即≠0．课堂小结：１.一元二次方根的情况与判别式的关系．　　2.一元二次方根的判别式的应用．3、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。 ⑴ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根则Δ＞0. ⑵ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根则Δ＝0. ⑶ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根则Δ＜0. 实践应用：P45,练习1、2达标检测：必做题：选择题：1、下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x

5、2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=02、下列方程中，有实数根的方程是（）A、2x2+x+1=0B、x2-x-1=0C、x2-6x+10=0D、x2-x+1=03、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定4、方程x2-x+2=0根的情况是（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有两个不相等的实数根5、方程x2+4x=2的正根是()A、2-B、2+C、-2-D、-2+6、方程x2+x-1=0的一个根是（）A、1-B、C、-1+D、填空题：7、如果方

6、程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=_____。8、方程3x2-2x+1=0的两根为x1=____x2=____。9、已知a、b、c是△ABC的三边长，那么关于的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是_____解答题：10、用公式法解方程：（1）；(2）；11、当m为何值时，关于的一元二次方程x2-x+m-=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？选做题：1、用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到（）A．x=B．x=C．x=D．x=2、在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程根的情况是（）A.只有一

7、个实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有两个不相等的实数根3、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2,则关于的方程y2+a=7的解是_____4、若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两根相等的实数根，则k=_____5、若关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b=_____6、解下列方程：①2x2+x-6=0②5x2-4x-12=0③7、已知：a、b、c为ΔABC的三边，当m>0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根。求证ΔABC为RtΔ。课