九年级数学上册 2.2.3 因式分解法导学案(新版)湘教版.doc

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1、2.2.3因式分解法学习目标:1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、进一步让学生体会“降次”化归的思想。学习重点:掌握用因式分解法解一元二次方程。学习难点:用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。学习过程:一、新课导入;1、知识回忆:(1)解一元二次方程的基本思路是什么?(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、情境导入:下面是甲、乙两位同学解方程的过程:(1)解方程:,小明的解法是:解:两边同除以x得:x=2;(2)解方程:(x-1)(x-2)=2

2、,小亮的解法是:解:x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1,或者,x-1=-1,x-2=-2,或者x-1=-2,x-2=-1∴=2,=4,=3,=0他们的解法正确吗?说明你的理由。二、探究新知请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学教材P37–P39的内容,并完成下面的自学检测题中的练习。1、自学思考题:(1)常用的因式分解的方法有哪几种?(2)、说一说:因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。点拨:因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。(3)、想一想:展示课本2.2.1节“动脑筋”中的方程x

3、2-2500=0,这个方程能用因式分解法解吗?2、自学检测:⑴方程(2+x)(x-3)=0的解为__________。⑵方程(1+)-(1-)x=0解是=_____,=__________⑶方程x(x-5)=0的解为__________。⑷方程3x2+x=0的解为__________。⑸已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长,则这个等腰三角形的周长=_______.⑹当x=__________时,分式值为零。3、自学点拨:⑴、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是:先把一个一元二次方程变形,使它的一边为0,另一边分解成两个

4、一次因式的乘积,然后使每一个一次因式等于0,分别解这两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解。⑵、在解方程时,千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式,否则可能丢失方程的一个根。4、实践交流:⑴展示课本P.38例7。按课本方式引导让学生自己尝试着解,然后看书上的解答,交换批改,并说一说在解题时应注意什么。⑵补例、用因式分解法解下列一元二次方程①2(3x-2)=(2-3x)(x+1);②(x-1)(x+3)=12。①学生解答②交流汇报③教师点拨规范解答[解]①原方程可变形为2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0,(3x-

5、2)(x+3)=0,3x-2=0,或x+3=0,所以xl=,x2=-3②去括号、整理得x2+2x-3=12,x2+2x-15=0,(x+5)(x-3)=0,x+5=0或x-3=0,所以x1=-5,x2=3思路点拨::对于含括号的一元二次方程,若能把括号看成一个整体变形,把方程化成一边为0,另一边为两个一次式的积,就不用去括号,如上述①;否则先去括号,把方程整理成一般形式,再看是否能将左边分解成两个一次式的积,如上述②。三、实践应用:课本P39练习1、2。四、课堂小结:1、本节课你学到了什么知识?还存在什么疑惑?2、利用因式分解法解一元二次方

6、程的基本步骤:五、达标检测:必做题:1、方程x2-4x=0的解为__________。2、方程2x(x-3)=5(x-3)的解为__________。3、方程(x-3)(x+1)=3-x的解为__________。4、试写出一个一元二次方程,使它有一个解为0,则这个方程可以是__________。5、若代数式(x-4)2与代数式3(x-4)的值相等,则x=__________。6、关于X的一元二次方程x2-5x+p2-5=0的一根为1,则p=__________。7、解下列方程:⑴(x-3)2+4x(x-3)=0⑵3x(x-1)=2-2x⑶

7、5x(x+2)=4x+8⑷(x-3)(x+1)=5选做题:1、如果,则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_________2、方程x2+px+q=0与2(x+1)(x-2)=0有相同的解,则p=_________q=_________3、若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=o的根,则m+n的值为_________4、已知实数x、y,并且满足条件(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0,则x2+y2=_______5、定义一种运算“※”,其规则为:a※b=(a+1)(b+1),根据这个规则,方程x※(x+1)=0的解为_____

8、__6、解下列方程:⑴3(x-5)2=x2-25⑵7x(2x-3)=4(3-2x)⑶9(x-2)2=4(x-1)2⑷(x-1)2-2(x2-1)=0课外作业:课本习题1.2中A组

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