九年级数学上册 2.2.2 公式法导学案（新版）湘教版.doc

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1、2.2.2公式法学习目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。2、会熟练应用公式法解一元二次方程．学习重点：求根公式的推导和公式法的应用．学习难点：一元二次方程求根公式法的推导．学习过程一、问题引入：1、知识回忆（学生活动）：用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=522、情境导入：用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根呢？请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-

2、4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=二、探究新知：请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P35—P37动脑筋前的内容，并完成下面的自学检测中的练习。1、自学思考题：⑴如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？配方时需要哪几个步骤？⑵方程(x+)2=一定有实数根吗？⑶一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由什么决定？求根公式的意义是什么？⑷为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？（学生尝试，分组讨论交流，分析公式的特点，记忆公式。）2、自学检测：⑴用公式法解方程2x2-7

3、x=3时，其中a、b、c、的值分别为。⑵一元二次方程x2+2=3x,则b2-4ac=x1=x2=⑶方程x2-5x-6=0的两根为x1=x2=⑷用公式法解方程3x2-4=x时，其中a=b=c=b2-4ac=方程的根x1=x2=⑸在一元二次方程2x2-3x+2=0中，b2-4ac=此方程实数解。3、自学点拨：⑴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定。⑵解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．4、实践交流：补例1．用公式

4、法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）③教师点拨规范解答：思路点拨：①用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．②求根公式是在时求方程的根，如果＜0时，则方程在实数范围内无解。解：（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（4）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（

5、-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．补例．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）③教师点拨规范解答：思路点拨：（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，且（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足:①或②或③解：（1）存在．根据

6、题意，得：m2+1=2m2=1m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=1，x2=-因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-．（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．②当m2+1=0，m不存在．③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3

7、≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-三、课堂总结：（1）要牢记一元二次方程的求根公式（2）利用求根公式求一元二次方程的根的步骤。四、达标检测：必做题：1、填空题：（1）用公式法解方程得到方程的根是。（2）已知能使的值等于的值的值是。⑶当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．⑷若关于x的一元二次方

8、程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．2、选择题（1）用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=（2）方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x