九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教案1新版北师大版 .doc

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1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程1.了解因式分解法的解题步骤,能用因式分解法解一元二次方程;(重点)2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.(难点)一、情景导入王庄村在测量土地时,发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地,矩形土地的宽和正方形的边长相等,矩形土地的长为80m,工作人员说,正方形土地的面积是矩形面积的一半.你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗?二、合作探究探究点一:用因式分解法解一元二次方程方程(x-3)(x+1)=x-3的解是(  )A.x=0B.x=3C.x=3或x=-1D.x=3或x=0

2、解析:把(x-3)看成一个整体,利用因式分解法解方程,原方程变形,得(x-3)(x+1)-(x-3)=0,所以(x-3)(x+1-1)=0,即x-3=0或x=0,所以原方程的解为x1=3,x2=0.故答案为D.易错提醒:解形如ax2=bx的方程,千万不可以在方程的两边同时除以x,得到x=,这样会产生丢根现象,只能提公因式,得到x1=0,x2=.如本题中易出现在方程两边同除以(x-3),从而得到x=0的错误.探究点二:选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程:(1)3x(x+5)=5(x+5);(2)3x2=4x+1;(3)

3、5x2=4x-1.解:(1)原方程可变形为3x(x+5)-5(x+5)=0,即(x+5)(3x-5)=0,∴x+5=0或3x-5=0,∴x1=-5,x2=;(2)将方程化为一般形式,得3x2-4x-1=0.这里a=3,b=-4,c=-1,∴b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0,∴x===,∴x1=,x2=;(3)将方程化为一般形式,得5x2-4x+1=0.这里a=5,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×5×1=-4<0,∴原方程没有实数根.方法总结:解一元二次方程时,若没有具体的要求,应尽量选择最简

4、便的方法去解,能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法;若不能用上述方法,可用公式法求解.在用公式法时,要先计算b2-4ac的值,若b2-4ac<0,则判断原方程没有实数根.没有特殊要求时,一般不用配方法.三、板书设计eqblc{(avs4alco1(步骤blc{(avs4alco1(①移项,将方程的右边化为0,avs4al(②把方程的左边分解成两个一次, 因式的积),avs4al(③令每个因式分别等于0,得到两, 个一元一次方程),④解这两个一元一次方程)),选用适当的

5、方法解一元二次方程))经历因式分解法解一元二次方程的探索过程,发展学生合情合理的推理能力.积极探索方程不同的解法,体验解决问题方法的多样性.通过交流发现最优解法,在学习活动中获得成功的体验.

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