九年级数学上册6.1反比例函数教案1新版北师大版 .doc

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1、6.1　反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？（1）y＝；　（

2、2）y＝；　（3）y＝；（4）xy＝；　（5）y＝；　（6）y＝－；（7）y＝2x－1；　（8）y＝（a≠5，a是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y＝（k是常数，k≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y＝（k是常数，且k≠0）的一些常见的变化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y是（x－1）的反比例函数，而不是x的反比例函数.（1）中的y是x的正比例函数.解：（2）（

3、3）（4）（6）（7）（8）表示y是x的反比例函数.　　方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝（k是常数，k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】根据反比例函数的概念求值若y＝（k2＋k）xk2－2k－1是反比例函数，试求（k－3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得所以即k＝2.因此（k－3）2015＝（2－3）20

4、15＝－1.　　易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝（k是常数，k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－2时，求y的值；（3）当y＝12时，求x的值.　　解：（1）设y＝（k≠0），∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝，解得k＝－12.因

5、此，y和x之间的函数表达式为y＝－；（2）把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6；（3）把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1.　　方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝（k≠0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y＝（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y与x－1成反比例，当x＝2时，y＝4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x＝3时，求y的值.解：

6、（1）设y＝（k≠0），因为当x＝2时，y＝4，所以4＝，解得k＝4.所以y与x的函数表达式是y＝；（2）当x＝3时，y＝＝2.　　易错提醒：题中y与x－1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y＝（k≠0）的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围.解：（1）根据题意，可得y＝，化简得y＝；（2）根据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜.　

7、　方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.