七年级数学下册第4章相交线与平行线（相交平行线中的数学思想）湘教版.doc

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1、《相交线与平行线》中的数学思想一、数形结合思想图形位置关系数量关系邻补角∠1+∠2=180°对顶角∠1=∠3a⊥b∠1=∠2=90°∠1=∠2a∥b∠3=∠4∠2+∠4=180°例：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1与∠2互补。试说明BF⊥AC。练习：如图，AB∥CD，AE、DF分别平分∠BAD和∠ADC。试说明∠E与∠F的关系。二、转化思想例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2

2、B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）（4）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=，S2=，S3=；（3）联想与探索：3如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确

3、的．练习：1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。2、如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米，求四个小直角三角形的周长之和。三、分类讨论思想图1图2图3图4例：已知，AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系。（1）预备知识：如图，∠1的一条边是△ABC的一条边，另一边是△ABC的另一边的延长线，则∠1就是△ABC的一个外角。因为∠1与∠2互补，∠A+∠B与∠2也互补，从而∠1与

4、∠A+∠B相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）指出图1中∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由。（3）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。3变式练习：变式（1）：如图，AB∥CD，计算：变式（2）：如图，AB∥CD，计算变式（3）：如图，AB∥CD，探讨并证明∠1+∠3与∠2+∠4的关系。变式（4）：如图，AB∥CD，则∠1+∠3+......+∠(n+2)与∠2+∠4+......+∠(n+1)的关系是：变式（5）：如图，AB∥ND，猜

5、想并证明∠1、∠2、∠3与∠4的关系。3