广西钦州市第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、广西钦州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：每小题5分，12题共60分，每个小题只有一项是符合题目要求的．1.如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．在等差数列中，若=4，=2，则=（）A．-1B．0C．1D．63．在△ABC中，若，则=（）A．1B．2C．3D．44.在中，若则等于（）A．B．C．D．5．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定6.已知等比数列满足，数列是等差数列，其前项和为，且，则　　A．52B．26C．7

2、8D．1047.数列的通项公式为,若的前n项和为9,则n的值为（）5A．576B．99C．624D．6258.如图，长方体中，，，点分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是()A．B．C．D．9．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A．B．C．5D．610．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A．B．C．D．11．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）．A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．

3、若关于x的不等式的解集是，则_________.514．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为．15．在等比数列中，，，成等差数列，则_______.16．如图，在中,是边上一点，,，则_________.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在锐角中，分别为内角所对的边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，且，，求和的值.18．已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为，且.5（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）证明：；（2）

4、若，且的面积为，求.20.如图，正四棱锥中，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.521．设，，数列满足：且.求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.22．设函数.（1）求关于不等式的解集；（2）若对于，恒成立，求的取值范围..5钦州市第一中学2020年春季学期期中考试试卷高一数学参考答案DBADBABACDCB13.-1414.15.16.1.由于，不妨令，，可得，，，故A不正确.可得，，，故错.可得，，，故C错.选D.2.在等差数列中，若，则，解得，故选B.3.余弦定理得解得或(舍去).4.由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，

5、且，所以或，故选D.5.，所以，所以，即.因为，，所以，故是直角三角形.6.等比数列满足，可得，解得，数列是等差数列，其前项和为，且，则．故选：．7.解:依题意得,所以,又因为,所以解得:.故选:B8.由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角或其补角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，AD＝1，B1FB1G，FG，B1F2＝B1G2+FG2．∴∠FGB1＝90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选A．9.由已知可得，

6、则.10.结合可知，，得到，所以，所以，所以，故选D．11.由题意，不等式，可化为，当，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，要使不等式恒成立，需，解得，综上，所以的取值范围为，故选C．12.由三视图可得，该几何体为底面是正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥，以为顶点将其拓展为正方体，且正方体的边长为，则正方体的外接球为四棱锥的外接球，外接球的直径为正方体的对角线，即，所以该几何体的外接球的表面积为.选：B.13.不等式的解集是，所以对应方程的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，，14.该球的半径表面积15.，，成等差数列，即：，解得：本题正确结果：16.由

7、题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得，从而.故答案为：.17.解：（1）∵，∴，∵，∴，∵为锐角，∴.（2）由（1）可知，又，由余弦定理得：，整理得：，∵，∴，又，∴，.18.解：(1)，又或各项均为正数，(2)由得，当时：，当时，也合适上式由得：19.（1）证明：根据正弦定理，由已知得：，展开得：，整理得：，所以，.（2）解：由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.20.证明：（1）连接，交于点，连接.四棱锥为正四棱锥，四边形为正方形，为中点，为中点，为的中位线，，平面，平面，平面.（2）由（1）知：，故（或其补角）为异面

8、直线与所成的角.，，，.由四棱锥为正四