高三数学 1.3抽样方法(第一课时)大纲人教版选修.doc

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1、§1.2　离散型随机变量的期望与方差课时安排2课时从容说课对于离散型随机变量,确定了它的分布列,就掌握了随机变量取值的统计规律.在实际问题中,我们还常常希望通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差.在向学生介绍这两个概念时,要通过大量的实例来引入,让学生自己活动,通过做数学题来实现建构,即“做中学”.在用实例来激励学生时,既要考虑实际性,也要考虑科学性.例如可以先举这样的实例：如果某人获得18元奖金的概率为,那么他(她)获得奖金期望为18×=3元.然后抽象为：如果某人获得s元的概率为p,那么该同学获得奖金的可能值为s·p元,即称为期望值.然后再推广到一般的情

2、形：一个公司有n个员工,每位员工都想获得奖金,若第k名员工获得sk元奖金的概率为pk,那么这名员工获得奖金的期望为skpk,整个公司员工获得奖金的期望值为.然后再让学生自己编拟一些试题来解决.再引导学生分别研究单点分布、两点分布、二项分布的随机变量的期望.通过这样教学,学生很容易建构一个完整的数学期望的概念及相关计算方法.从而也就很轻松地引导学生解决了离散型随机变量的方差概念.让学生理解离散型随机变量ξ的方差Dξ与标准差σξ的关系及区别.这一节安排两课时为宜.第一课时课　　题§1.2.1　离散型随机变量的期望教学目标一、教学知识点1.离散型随机变量的数学期望(Eξ)的概念.2.

3、离散型随机变量η=aξ+b(其中ξ为随机变量)的数学期望公式E(aξ+b)=aEξ+b的推导.3.服从二项分布的离散型随机变量ξ的数学期望(ξ~B(n,p)),Eξ=np.二、能力训练要求1.会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望值Eξ.2.会求η=aξ+b及满足二项分布的离散型随机变量的数学期望值.3.加强学生的猜想与证明的训练.运用数学期望值解决实际问题.三、德育渗透目标1.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力.2.培养学生收集处理信息的能力,并能根据处理结果作出合理建议.3.鼓励学生对一些数学结论作出猜想,并给出证明,培养学生敢于独立思考、勇于创新的科学

4、精神,培养学生的数学人文价值观.教学重点离散型随机变量的期望是随机变量的重要特征数(或数字特征),是对随机变量的一种简明的描写.随机变量的分布列完全决定了随机变量的取值规律,但是往往不能明显而集中地表现随机变量的某些特点,如它取值的平均水平、集中位置、稳定与波动状况、集中与离散程度等,在随机变量的特征数中数学期望是重要特征数之一.教学难点离散型随机变量的期望Eξ的定义引入及计算公式的给出,由特殊到一般的认识过程学生不是很容易能接受的,要会区分随机变量所取的不同的值,可能是有限的,也可能是无限的,从有限到无限的飞跃是一个难点,也是将来继续学习的一个重要基础.教学方法建构主义观点的实

5、践方法.学生在学习新知识时,不是被动地接受,而是积极主动地建构,并且将原来的认知结构进行同化或顺应.鼓励学生积极参与教学活动,敢于独立思考、勇于创新的科学精神,让每个学生都有更好的发展.教具准备实物投影仪(或幻灯片、幻灯机)教学过程Ⅰ.课题导入对于离散型随机变量,确定了它的分布列,就掌握了随机变量取值的统计规律,也就是随机变量的分布列和分布函数完全决定了随机变量的取值,但是往往不能明显而集中地表现随机变量的某些特点,例如它取值的平均水平、集中位置等等.在许多场合,特别是在实际应用中,人们往往并不知道随机变量的确切分布,虽然,对于任何随机变量都可以通过试验来近似求出它的概率分布,但

6、这常常很复杂且很不经济,于是就要引入随机变量的一些数字特征,来研究它的有关问题.这就是我们今天要学习的新内容：离散型随机变量和数学期望(板书课题).Ⅱ．讲授新课1.概念的引入［师］什么叫离散型随机变量的数学期望？(板书)现在我们来看问题1：(幻灯片或实物投影)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22如何根据已知的分布列估计n次射击的平均环数呢？请同学思考一下,并给出算法.准备好的同学可以到讲台上讲给大家听.［生］(走向讲台指着屏幕讲解)根据这个射手射击所得环数ξ的分布列,在n次射击中,如得4环的次数应为P(ξ=

7、4)·n=0.02n次,他所得的4环总数约为4×次数=4×P(ξ=4)×n=4×0.02×n.预计有大约：4环次数为P(ξ=4)×n=0.02n；5环次数为P(ξ=5)×n=0.04n;6环次数为P(ξ=6)×n=0.06n;…；10环次数为P(ξ=10)×n=0.22n这样n次射击的总环数约为S=4×0.02×n+5×0.04×n+6×0.06×n+…+9×0.29×n+10×0.22×n=(4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+9×0.29+10×0.22)×n,所以