高三数学 4.3三角变换复习导学案.doc

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1、山东省高密市第三中学高三数学4.3三角变换复习导学案1一、知识梳理：1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ　(Cα－β)cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β　(Cα＋β)sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β　(Sα－β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β　(Sα＋β)tan(α－β)＝　(Tα－β)tan(α＋β)＝　(Tα＋β)2．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如Tα±β可变形为tanα±tan

2、β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)，tanαtanβ＝1－＝－1.二、课前自测：1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　)(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(　　)(3)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．(　　)(4)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．(　　)(5)存在实数α，使tan2α＝2tanα.(　　)(6)当α＋β＝时，(1＋t

3、anα)(1＋tanβ)＝2.(　　)2．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于(　　)A.B.C．－D．－3．若＝，则tan2α等于(　　)A．－B.C．－D.4．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．5．设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.三、典例分析：题型一　三角函数式的化简与给角求值例1　(1)化简：(0<θ<π)．(2)求值：－sin10°(－tan5°)．跟踪练习一：(1)在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tantan的值为________．(2)的值是(　　)A

4、.B.C.D.题型二　三角函数的给值求值、给值求角例2　(1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．跟踪练习二：(1)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)等于(　　)A.B．－C.D．－(2)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)A.B.C.D.题型三　三角变换的简单应用例3　已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，co

5、s(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.跟踪练习三：(1)函数f(x)＝sinx＋cos(＋x)的最大值为(　　)A．2B.C．1D.(2)函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．高考中的三角变换问题典例：(20分)(1)若tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则＝________.(2)已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.或C.D．2kπ＋(k∈Z)(3)(2012·大纲全国)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α等于(　　)A．－B．－C.D.(4)(2012·重庆

6、)等于(　　)A．－B．－C.D.四、当堂检测：一、选择题1．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)A.B.C.D.2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.B.C.D.3．(2013·重庆)4cos50°－tan40°等于(　　)A.B.C.D．2－14．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为(　　)A．－B.C.D.5．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于(　　)A.B.C.D.二、填空题6．若sin(＋θ)＝，则cos2θ＝________.7．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且

7、α＋β＝，则实数a的值为________．8．＝________.三、解答题9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈(，π)，β∈(0，)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．10．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．五、课后提升：1．已知tan(α＋)＝，且－<α<0，则等于(　　)A．－B．－C．－D.2．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.C.D.3．设x∈，则函数y＝的最小值为________．4．已知ta