高三数学 4.1任意角的三角函数复习导学案.doc

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1、山东省高密市第三中学高三数学4.1任意角的三角函数复习导学案一、知识梳理:1．角的概念(1)角的分类(按旋转的方向)：角(2)象限角：象限角象限角α的集合表示第一象限角{α

2、k·360°<α

3、k·360°＋90°<α

4、k·360°＋180°<α

5、k·360°＋270°<α

6、β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．

7、弧度制(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad,1rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝

8、α

9、·r，扇形的面积公式：S＝lr＝

10、α

11、·r2.3．任意角的三角函数的定义α为任意角，α的终边上任意一点P(异于原点)的坐标(x，y)，它与原点的距离

12、OP

13、＝r＝(r>0)，则sinα＝；cosα＝；tanα＝；cotα＝；secα＝；cscα＝.4．三角函数在各象限的符号规律及三角函数线(1)三角函数在各象限的符号：ⅠⅡⅢⅣsinα，

14、cscα＋＋－－cosα，secα＋－－＋tanα，cotα＋－＋－(2)三角函数线：正弦线　如图，角α的正弦线为.余弦线　如图，角α的余弦线为.正切线　如图，角α的正切线为.5．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.6．诱导公式组数一二三四五角2kπ＋α(k∈Z)－α(2k＋1)π＋α(k∈Z)＋α－α正弦sin_α－sin_α－sin_αcos_αcos_α余弦cos_αcos_α－cos_α－sin_αsin_α正切tan_α－tan_αtan_α－cotαcotα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看

15、象限二、课前自测：1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．(　　)(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(　　)(3)终边相同的角的同一三角函数值相等．(　　)(4)点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α终边在第二象限．(　　)(5)α∈(0，)，则tanα>α>sinα.(　　)(6)α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(　　)(7)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　　)(8)六组诱导公式中的角α可以是任意角．(　　)(9)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cosθ＝.(　　)(10)已知si

16、nθ＝，cosθ＝，其中θ∈[，π]，则m<－5或m≥3.(　　)(11)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为－或－.(　　)(12)已知tanα＝－，则的值是－.(　　)2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或44．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝_

17、_______.5．函数y＝的定义域为________．6．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为(　　)A．－B.C．±D.7．若tanα＝2，则的值为________．8．已知cos＝，则sin＝________.9．已知函数f(x)＝则f[f(2015)]＝________.三、典例分析：题型一　三角函数的概念例1　(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ等于(　　)A．－B．－C.D.(2)若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第

18、三象限角D．第四象限角跟踪训练1　(1)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)A．－B.C．－D.(2)若θ是第二象限角，则________0.(判断大小)题型二　扇形的弧长、面积公式的应用例2　已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？跟踪训练2　已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_