高三数学 8.7双曲线复习导学案.doc

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1、山东省高密市第三中学高三数学8.7双曲线复习导学案一、知识梳理：1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于

2、F1F2

3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当ac时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x

13、≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

14、A1A2

15、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

16、B1B2

17、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)二、课前自测：1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，

18、F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D．23．(2013·福建)双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C.D.4．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与

19、双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.题型一　双曲线的定义及标准方程例1　(1)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为__________．(3)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_____

20、___．跟踪练习1、(1)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1(2)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1题型二　双曲线的几何性质例2　(1)(2013·浙江)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为

21、矩形，则C2的离心率是（）A.B.C.D.跟踪练习2、(1)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为：(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x(2)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.当堂检测：1．(2013·北京)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2．已知0＜θ<，则双曲线C1：－＝1与C2

22、：－＝1的(　　)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等3．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、的值为________．A组　1．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

27、AB

28、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D．32．以椭圆＋＝1的右焦点为圆心，且与双曲线－＝1的渐近线相切的圆的方程是(　　)A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y

29、2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝03．已知双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，且双曲线过点M(4，)，则双曲线的方程为________．4．已知双曲线－＝1的离心率是，则n＝________.B组　5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.6