高三数学 抛物线的几何性质教案 新人教A版.doc

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1、抛物线的几何性质(1)抛物线的几何性质下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程y2=2px(p>0)出发来研究它的几何性质.(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质?以y2=2px(p>0)为例,用小黑板给出下表,请学生对比、研究和填写.(2)例题的讲解与引申例3有2种解法;解法一运用了抛物线的重要性质:抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离.可得焦半径公式设P(x0,这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到,因此必须熟练掌握.(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式:设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦),若A(x1,y1)、B(

2、x2,y2)则有

3、AB

4、=x1+x2+p.特别地:当AB⊥x轴,抛物线的通径

5、AB

6、=2p例4涉及直线与圆锥曲线相交时,常把直线与圆锥曲线方程联立,消去一个变量,得到关于另一变量的一元二次方程,然后用韦达定理求解,这是解决这类问题的一种常用方法.附教学教案

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