高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第4课时 教案.doc

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1、江苏省东台市三仓中学2015届高三数学第一章集合与常用逻辑用语第4课时教案【考点概述】①了解逻辑联结词“或、且、非”的含义；②理解全称量词与存在量词的意义；③能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【重点难点】：全称量词与存在量词的理解及含一个题词的命题的否定.【知识扫描】1．逻辑联结词命题中的叫做逻辑联结词．“p且q”记作，“p或q”记作，“非p”记作.2．命题p∧q，p∨q，的真假判断pp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号“”表示．含有全称量词的命题，叫做，可用符号简记为，它的否定．(

2、2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，叫做，可用符号简记为，它的否定．【自我检测】1.命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是__________________2．若命题p：x∈A∩B，则綈p是________________3．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)4．若“x∈[2,5]或x∈{x

3、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．5．下列4个命题：①∃x∈(0，＋∞)，()x<()x；②∃x∈(0,1)，logx>logx；③∀x∈(0，＋∞)，()x>l

4、ogx；④∀x∈(0，)，()x

5、1

6、是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是________(填序号)．【例2】判断下列命题的真假．(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.变式迁移2.若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为__________________．【例3】　写出下列命题的“否定”，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x

7、3＋1＝0.变式迁移3　已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________．*例4　已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【方法规律总结】1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解．(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9.(2)命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种，是对

8、原命题条件和结论的同时否定．2．判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断．3．全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是一个存在性命题“∃x∈M，p(x)”，存在性命题“∃x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“∀x∈M，p(x)”.【巩固练习】1.已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，则p为________．2.已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________．3．已知条件p：

9、x＋1

10、>2，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．4．已知

11、命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是________．5.下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．6.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－