高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第3课时 教案.doc

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1、江苏省东台市三仓中学2015届高三数学第一章集合与常用逻辑用语第3课时教案【考点概述】①能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题,会分析四种命题的相互关系.②理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.【重点难点】:必要条件、充分条件的判断与证明.【知识扫描】1.命题用语言、符号或式子表达的,可以叫做命题,其中判断为真的语句叫做,判断为假的语句叫做2.四种命题及其关系(1)四种命题一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用綈p和綈q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是原命题:若p则q(p⇒q);逆命题:;否命题:;逆否命题:.(2)四种命题间的关

2、系(3)四种命题的真假性①两个命题互为命题,它们有相同的真假性.②两个命题为逆命题或否命题,它们的真假性关系(填“有”、“没有”).3.充分条件与必要条件若p⇒q,则p叫做q的充分条件;若q⇒p,则p叫做q的条件;如果p⇔q,则p叫做q的条件.【自我检测】1.设集合A=,B={x

3、0b+d,q:a>b且c>d;②p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限;③p:x=1.q:

4、x2=x;④p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数.3.设a、b都是非零向量,那么命题“a与b共线”是命题“

5、a+b

6、=

7、a

8、+

9、b

10、”的________条件.4.与命题“若a∈M,则bM”等价的命题是____________________.5.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.其中真命题是________

11、.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【范例透析】例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)实数的平方是非负数;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.变式迁移1 有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为________.【例2】给出下列命题,试分别指出p是q的什么条件.(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x

12、-3)=0.(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等.(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0无实根.(4)p:一个四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.变式迁移2 下列各小题中,p是q的充要条件的是________.(填序号)①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;②p:=1;q:y=f(x)是偶函数;③p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A;q:∁UB⊆∁UA.【例3】设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.变

13、式迁移3 已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.*【例4】已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,且m∈Z.求两方程的根都是整数的充要条件.【方法规律总结】1.研究命题及其关系时,要分清命题的题设和结论,把命题写成“如果……,那么……”的形式,当一个命题有大前提时,必须保留大前提,只有互为逆否的命题才有相同的真假性.2.在解决充分条件、必要条件等问题时,要给出p与q是否可以相互推出的两次判断,同时还要弄清是p对q而言,还是q对p而言.还要分清否命题与命题的否定的区别.3.

14、本节体现了转化与划归的数学思想。【巩固练习】1.(2010·天津模拟)给出以下四个命题:①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②若a>b,则am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.(填序号)2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充分且必要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件;③“a>b”是“

15、a

16、>

17、b

18、”的充分条件;④“a<5”是“a<3

19、”的必要条件.其中真命题的个数为________.3.“α=+2kπ(k∈Z)”

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