高三数学 第7周 均值不等式（一）学案.doc

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第7周均值不等式（一）学案【学习目标】1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【重点难点】.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【知识梳理】1．均值不等式≥(1)均值不等式成立的条件：______________.(2)等号成立的条件：当且仅当__________时等号成立．(3)其中称为正数a，b的__________，称为正数a，b的__________.2．利用均值不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)．那么x＋y≥2＝2(当且仅当x＝y时取等号，简记

2、：“____________”)．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．那么xy≤2＝(当且仅当x＝y时取等号，简记：“____________”)．3．常用不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)ab≤2(____________)．(3)2≤(____________)．(4)＋≥2(____________)．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x＋的最小值是2(　　)(2)函数f(x)＝cosx＋，x∈的最小值等于4(　　)(3)x>0，y>0是＋≥2的充要条件(　　)(4)若

3、a>0，则a3＋的最小值为2(　　)2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)A．80　　B．77　　C．81　　D．823．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0所截得的弦长为4，则＋的最小值为A.B.C．2D．44．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.【合作探究】【例1】　(1)设x>0，则函数y＝x－1＋的最小值等于________．(2)(2014·泰安模拟)已知正数a，b满足＋＝1，则a＋b的最小值等于________．变式训练2　已知a＞0，b＞0，

4、c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.知识总结方法总结【达标检测】1.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.　　　B.　　　C．5　　　D．62．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．43．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)A．6B．4C．2D．24．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．R0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值是________．【选做题

5、】已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．课题:　均值不等式应用(二)审核人：张坤全【学习目标】1.能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．2.利用均值不等式解决应用问题．【重点难点】重点：用基本不等式解决简单的最值问题．难点：利用均值不等式解决实际问题及综合应用．【自我检测】1．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]2.已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3

6、>a1，则a4>a23．已知t>0，则函数y＝的最小值为________．4.已知，则的最小值是________．6.【合作探究】【例1】　(2014·潍坊模拟)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【例2】某单位建造一间

7、地面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？【选做题】【达标检测】1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a