高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 搜索法一.doc

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1、算法在信息学奥赛中的应用（搜索法一）在这里介绍两种基本的搜索算法：深度优先搜索和广度优先搜索法，以树的搜索为例，深度优先搜索法是优先扩展尚未扩展的且具有最大深度的结点；广度优先搜索法是在扩展完第K层的结点以后才扩展K+1层的结点。深度优先搜索法与前面讲的回溯法差不多，主要的区别是回溯法在求解过程中不保留完整的树结构，而深度优先搜索则记下完整的搜索树，搜索树起记录解路径和状态判重的作用。为了减少存储空间，在深度优先搜索中，用标志的方法记录访问过的状态，这种处理方法使得深度优先搜索法与回溯法没什么区别了。在回溯法中，我们己分析了非递归的

2、实现过程，在这里就只讨论深度优先的递归实现方法。深度优先搜索的递归实现过程：proceduredfs(i);fori:=1tordoif子结点mr符合条件then产生的子结点mr入栈；if子结点mr是目标结点then输出elsedfs(i+1);栈顶元素出栈（即删去mr）;endif;endfor;在讲解递推法时，我们讨论了用递推法解骑土游历问题，在这里我们再看看如何用深度优先搜索法求解此题。搜索算法应用例1骑士游历:设有一个n*m的棋盘，在棋盘上任一点有一个中国象棋马,马走的规则为:1.马走日字2.马只能向右走。当N,M输入之后,

3、找出一条从左下角到右上角的路径。例如:输入N=4,M=4，输出:路径的格式:(1,1)->(2,3)->(4,4)，若不存在路径,则输出"no"算法分析：我们以4×4的棋盘为例进行分析，用树形结构表示马走的所有过程（如下图），求从起点到终点的路径,实际上就是从根结点开始深度优先搜索这棵树。马从（1，1）开始，按深度优先搜索法，走一步到达（2，3），判断是否到达终点，若没有，则继续往前走，再走一步到达（4，4），然后判断是否到达终点，若到达则退出，搜索过程结束。为了减少搜索次数，在马走的过程中，判断下一步所走的位置是否在棋盘上，如果不

4、在棋盘上，则另选一条路径再走。程序如下：constdx:array[1..4]ofinteger=(2,2,1,1);dy:array[1..4]ofinteger=(1,-1,2,-2);typemap=recordx,y:integer;end;vari,n,m:integer;a:array[0..50]ofmap;proceduredfs(i:integer);varj:integer;beginforj:=1to4doif(a[i-1].x+dx[j]>0)and(a[i-1].x+dx[j]<=n)and(a[i-1].

5、y+dy[j]>0)and(a[i-1].y+dy[j]<=n)then{判断是否在棋盘上}begina[i].x:=a[i-1].x+dx[j];a[i].y:=a[i-1].y+dy[j];{入栈}if(a[i].x=n)and(a[i].y=m)thenbeginwrite('(',1,',',1,')');forj:=2toidowrite('->(',a[j].x,',',a[j].y,')');halt;{输出结果并退出程序}end;dfs(i+1);{搜索下一步}a[i].x:=0;a[i].y:=0;{出栈}end;

6、end;begina[1].x:=1;a[1].y:=1;readln(n,m);dfs(2);writeln('no');end.从上面的例子我们可以看出，深度优先搜索算法有两个特点：1、己产生的结点按深度排序，深度大的结点先得到扩展，即先产生它的子结点。2、深度大的结点是后产生的，但先得到扩展，即“后产生先扩展”，与栈的工作原理相同，因此用堆栈作为该算法的主要数据结构，存储产生的结点。对于不同的问题，深度优先搜索算法基本上是一样的，但在具体处理方法和编程技巧上又都不相同，甚至会有很大的差别。我们再看看另一个例子。题二选数（存盘名

7、：NOIP2002pj）[问题描述]:已知n个整数x1,x2,…,xn，以及一个整数k(k＜n)。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4，k＝3，4个整数分别为3，7，12，19时，可得全部的组合与它们的和为：3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。现在，要求你计算出和为素数共有多少种。例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。[输入]：键盘输入，格式为：　　n,k(1<=n<=20，k＜n)　　x1,x2，…,xn（1<=xi<=）[输出]：屏幕输

8、出，格式为：　　一个整数（满足条件的种数）。[输入输出样例]:输入：43　371219输出：1算法分析：本题是求从n个数中选k个数的组合，并使其和为素数。求解此题时，先用深度优先搜索法生成k个数的组合，再判断k个数的和是否为素数，若为