高中数学 求无穷递缩等比数列的和教时教案 人教版.doc

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1、第二十教时教材：求无穷递缩等比数列的和目的：要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式，并能解决具体问题。过程：一、例题：例一、已知等比数列，求这个数列的前n项和；并求当时，这个和的极限。解：公比,解释：“无穷递缩等比数列”1°当时，数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项（n项）2°当

2、q

3、<1时，数列单调递减，故称“递缩”3°数列{an}本身成GP小结：无穷递缩等比数列前n项和是当时，其意义与有限和是不一样的例二、求无穷数列各项和。解：例三、化下列循环小数为分数：1．2．解：1．2．小结法则：1．纯循环小数化分数：将一个循环节的数作分子，分母是99……9，其中9

4、的个数是循环节数字的个数。2．混循环小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分所得的差作分子，分母是99…900…0，其中9的个数与一个循环节的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。例四、某无穷递缩等比数列各项和是4，各项的平方和是6，求各项的立方和。解：设首项为a，公比为q，(

5、q

6、<1)则∴各项的立方和：例五、无穷递缩等比数列{an}中，，求a1的范围。解：一、小结：二、作业：1．2．，则a的取范围是a>3或a<13．24．正项等比数列的首项为1，前n项和为Sn，则1或q5．6．已知，则27．若，则r的取范围是(-2，0)8．无穷等比数列{}中，(1

7、)若它的各项和存在，求的范围；若它的各项和为，求。()9．以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1内用同样的方法得到又一个正方形A2B2C2D2，这样无限地继续下去，求所有这些正方形面积之和。