云南孰山彝族自治县第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题(2).doc

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1、云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理[考生注意]:考试用时120分钟,满分150分。必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效。一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求,请在答题卡相应的位置上填涂)1.已知集合,则集合U的真子集共有()A.15个B.16个C.31个D.32个2.复数等于( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知为等差数列,若,则的值为()A.B.C.D.4.()A.B.C.

2、D.5.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.B.C.D.第7题图6.执行如上图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为()A.105B.16C.15D.17.四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是,其三视图如图所示,则四棱锥的表面积为()A.B.C.D.8.设m、n是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:-9-①若、,则②若,,则③若、,则④若,,则其中真命题的序号是()A.①④B.②③C.②④D.①③9.如右图阴影部分面积是

3、(  )A.e+B.e+-1C.e+-2D.e-10.已知直线y=x+b是曲线y=f(x)=lnx的切线,则b的值等于()A.-1B.0C.1D.211.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位12.在7名运动员中,选4名运动员组成接力队,参加4×100米接力赛,那么甲、乙两人都不跑中间棒的安排方法共有种。()A.120B.240C.400D.420二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案写在答题卡的相应位置上)13.若二项式的展

4、开式中的系数是84,则实数a=。14.如果实数满足条件,那么的最大值为。15.设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一个点,∠F1PF2=60。°,

5、F1F2

6、为

7、PF1

8、与

9、PF2

10、的等比中项,则该椭圆的离心率为。16.已知半径为的球中有一个内接正四面体,则这一正四面体的体积是。三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-9-17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求:(1)的值;(2)数列前项和18.(满分12分)的内角,,的对边分别为,,,已知(1)求(2)

11、若,面积为2,求.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,FPEADCB第19题图,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面平面.(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.-9-20.(满分12分)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.21.(满分12分)若函数,当时,函数有极值,(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.22.(满分10分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外

12、运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是(1)请将上面的列联表补充完整;(2)求该公司男、女员工各多少人;(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由.下面的临界值表仅供参考:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246

13、.6357.87910.828(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)-9-峨山一中2019-2020学年下学期期中考试试题高二理科数学参考答案一、选择题:1-5:CAACC6-10:CBDCA11-12:CC二、填空题:13.114.115.16. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求:(1)的值;(2)数列前项和解:(1)由得(2)18.(满分12分)的内角,,的对边分别为,,,已知(1)求(2)若,面积为2,求

14、.解:由题设及得,故.上式两边平方,得整理得,解得(舍去),.(2)由得,故.-9-又,则.由余弦定理及得.所以. 19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,FPEADCB第19题图,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面平面.(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.证明:(Ⅰ)∵四边形是菱形,∴.在中,

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