六年级数学上册教材梳理空间与图形西师大版.doc

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1、专项部分空间与图形1.圆是由一条曲线围成的平面图形。通常圆心用字母o表示；半径用字母r表示；直径用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。2. 圆有无数条半径和直径。同一个圆内直径都相等，半径都相等。同一个圆内，半径的长度是直径的一半，即：r=d或d=2r。3.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；圆有无数条对称轴。圆的认识1.围成圆的曲线的长叫圆的周长。圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用字母π表示，它是一个无限不循环小数。如果用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr。2.已知圆

2、的周长可以求圆的直径和半径。C÷π=dC÷2π=r二圆圆的周长1.圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。把圆平均分成若干等份可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为：长方形的面积=长×宽所以：S=πr×r简记为：S=πr²可见要求圆的面积最直接的条件是半径。2.环形就是从大圆中剪去一个同心的小圆所组成的图形。环形面积就是用外圆面积减去内圆面积。如果大圆半径用R来表示，小圆半径用r来表示，环的面积就可以表示为：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）。圆的面积

3、31.把一个图形放大或缩小，实际是把图形的各边放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，放缩前后只是大小改变而形状没有改变。2.在按一定的比例把图形放大或缩小时，一定要注意不是把图形的面积放大或缩小，而是把图形的各边放大或缩小。图形的放缩1.图上距离与实际距离的比叫做比例尺，就是＝比例尺.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺两种表示形式。2.数值比例尺又分为扩大比例尺和缩小比例尺。前项是1的比例尺是缩小比例尺。（1）比例尺1：100就是图上距离1厘米表示实际距离100厘米，也可以理解为实际距离是图上距离

4、的100倍。（2）在一幅精密仪器零件的图纸上，标出的比例尺是8：1，这是放大比例尺。8：1表示图上的8厘米表示实际距离的1厘米，也可以理解为图上距离是实际距离的8倍。3.像这样的比例尺叫做线段比例尺，即图上距离1厘米表示实际距离200米。比例尺的意义五图形的变换和确定位置1.求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同，需换算统一的单位后再比，并化简。2.已知比例尺和图上距离求实际距离，可以用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺=实际距离。结果一定注意换

5、算成合适的单位。3.已知比例尺和实际距离求图上距离，可以用实际距离除以缩小的那个倍数即可。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。比例尺的应用1、要确定物体的位置，必须要知道物体相对于观测点的方向和距离两个条件，缺一不可。2、画方位图时，要先确定观测点，再确定物体的方向，然后根据实际距离和比例尺算出图上距离并画图。3、描述路线时应让学生观察平面图，要说清经过哪里向什么方向走。物体位置的确定33