江苏省苏州市某中学2020届高三数学第三次模拟考试试题.doc

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1、江苏省苏州市某中学2020届高三数学第三次模拟考试试题开始输出S结束i≤8i←3NYS←S+2i（第5题图）i←i＋2S←4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，则．2．已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是．3．抛物线的准线方程为．4．某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成四组，对应的行政村个数分别为，若用分层抽样抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为．5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为．6．

2、中国古典乐器一般按“八音”分类，如图，在《周礼·春官·大师》中按乐器的制造材料对乐器分类，分别为“金、石、木、土、革、丝、匏、竹”八音，其中“土、匏、竹”为吹奏乐器，“金、石、木、革”为打击乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“一音”，则不是吹奏乐器的概率为．7．已知函数若，则实数的值是．（第6题图）8．已知和均为等差数列，若，，则的值是．9．已知为函数的两个极值点，则的最小值为．10．在长方体中，，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为．11．在平面直角坐标系中，已知圆，若对于直线上的任意一点P，在圆C上总存在Q使，

3、则实数的取值范围为．（第12题图）12．如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC的中点，若线段DE上存在一点M满足，则的值是．13．在中，设角对应的边分别为，记的面积为S，若，则的最大值为．14．已知函数，其图象记为曲线，曲线上存在异于原点的点，使得曲线与其在的切线交于另一点，曲线与其在的切线交于另一点，若直线与直线的斜率之积小于，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）-13-已知平面向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分

4、14分）如图，在三棱锥中，平面．已知，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）若点在线段AC上，且，求证：∥平面．（第16题图）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，左准线方程为．（1）求椭圆的方程；（2）设不经过的直线与椭圆相交于两点，直线的斜率分别为，且，求k的取值范围．(第17题图)xyOAB18．（本小题满分16分）-13-如图，在一个圆心角为，半径为10米的扇形草地上，需铺设一个直角三角形的花地，其中为直角，要求三点分别落在线段和弧上，且，的面积为．（1）当且时，求的值；（2）无论如何铺设，要求始终不小

5、于20平方米，求的取值范围．第18题图-13-19．（本小题满分16分）已知在每一项均不为0的数列中，，且（为常数，），记数列的前项和为．（1）当时，求；（2）当时，①求证：数列为等比数列；②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）定义：函数的导函数为，函数的导函数为，我们称函数称为函数的二阶导函数．已知，．（1）求函数的二阶导函数；（2）已知定义在R上的函数满足：对任意，恒成立．P为曲线上的任意一点．求证：除点P外，曲线上每一点都在点P处切线的上方；（3）试给出一个实数a的值，使得曲线

6、与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论．21．【选做题】本题包括、、三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）求曲线在矩阵对应变换作用下得到的曲线的方程．．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的方程为，曲线的方程为．（1）将和的方程化为直角坐标方程；（2）若和分别为和上的动点，求的最小值．．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）-1

7、3-已知均为正实数，且有，求证：．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线在点处切线的斜率为，抛物线的准线与对称轴交于T，直线PT与抛物线交于另一点Q．（1）求抛物线的方程；（2）设M为抛物线C上一点，且M在P与Q之间运动，求面积的最大值．23．（本小题满分10分）集合，记集合的元素个数为．（1）求；（2）求证：能被3整除．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．3．4．155．34

8、6．7．48．129．10．11．12．13．14．解答与提示：1