福建省福州第一中学2020届高考数学6月模拟考试试题理.doc

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1、福建省福州第一中学2020届高考数学6月模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x

2、x

3、1

4、A.B.C.D.8.向量a、b、c满足a+b+c=0，a⊥b，(a－b)⊥c，，则M=A．3B．C．D．119．已知正方体的棱长为，分别为的中点，是线段上的动点，与平面的交点的轨迹长为A.B.C.D.10.已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是A.B.C.D.11.某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（）发生有害气体泄漏。每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米。阀门的修复工作可在不停产的情况下实施。由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：泄露阀门

5、修复时间（小时）118596需先修复好的阀门在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为A．1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米12.设是常数，对于，都有，则A.B.C.D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13._________.1114.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种.1

6、5.如图，将地球近似看作球体。设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值。已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即。如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.（只需列出式子）16.已知椭圆的焦点是，是上（不在长轴上）的两点，且。为与的交点，则的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列，满足，，，的前项和为，

7、前项积为.（1）证明：是定值；（2）试比较与的大小。1118.(本小题满分12分)已知圆，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上。（1）求点的轨迹的方程；（2）延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点。求证：。19.(本小题满分12分)如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，．（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值．20.(本小题满分12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5

8、名健康，需要通过化验血液来确定感染者．血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者。（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；11（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案．21.(本小题满分12分)已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2

9、）若存在直线，使得对任意的，，对任意的，，求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知，曲线与的交点为，求的值。23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11（1）若，求的最小值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案1-12：CBDCAACD

10、BBCA13.14.4515.16.椭