模块二 解答题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）二（原卷版）.doc

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1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（二）模块二解答题17．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，sinC＝2sinB.(1)求；(2)若AD＝AC＝1，求BC的长．18.已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝3，BC＝4，AC＝5.(1)当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为45°时，求二面角A－PD－C的余弦值．19．某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示

2、：(1)现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3200,4000]范围内的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年

3、底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案一：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会

4、员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)．请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由．20．已知P是圆F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H(4,0)．21．已知函数f(x)＝ex

5、，g(x)＝alnx(a>0)．(1)当x>0时，g(x)≤x，求实数a的取值范围；(2)当a＝1时，曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)是否存在公共切线？并说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．直线l与x轴交于点A.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，射线l′：θ＝(ρ≥0)，直线l与射线l′交于点B.(1)求B点的极坐标；(2)若点P是椭圆C：x2＋＝1上的一个动点，求△PAB面积的最大值及面积最大时点P的直角坐标．23．设函数f(x)＝

6、2x－4

7、＋

8、x＋1

9、，(1)求函数f(

10、x)的最小值；(2)若直线y＝a与曲线y＝f(x)围成的封闭区域的面积为9，求a的值．