模块二 解答题-2020年高考数学(理)三轮冲刺必刷卷(3练1模拟)(五)(解析版).doc

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1、2020年高考数学(理)三轮冲刺必刷卷3练1模拟(五)模块二解答题17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b.(1)求角C的大小;(2)若函数f(x)=2sin+mcos2x图象的一条对称轴方程为x=,且f=,求cos的值.【答案】解 (1)由题意,得2sinCcosB=2sinA+sinB,又由A=π-(B+C),得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,即2sinBcosC+sinB=0,又

2、因为B∈(0,π),则sinB>0,所以cosC=-,又∵C∈(0,π),∴C=.(2)因为f(x)=2sin+mcos2x=2sin2x·cos+2cos2xsin+mcos2x=sin2x+(m+1)·cos2x,又函数f(x)图象的一条对称轴方程为x==,∴f(0)=f,得m+1=sin+(m+1)cos,解得m=-2,∴f(x)=sin2x-cos2x=2sin,又f=2sin=,∴sin=,∴cos=cos=1-2sin2=.18.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且PA⊥平面ABCD,∠ABC=60

3、°,E是BC的中点,F是PC上的点.(1)求证:平面AEF⊥平面PAD;(2)若M是PD的中点,当AB=AP时,是否存在点F,使直线EM与平面AEF所成角的正弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】解 (1)证明:连接AC,∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ABC是正三角形,∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,又AD∥BC,∴AE⊥AD,∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE,又PA∩AD=A,∴AE⊥平面PAD,又AE⊂平面AEF,∴平面AEF⊥平面PAD.(2)以A为坐标原点建立如图所

4、示的空间直角坐标系,不妨设AB=AP=2,则AE=,则A(0,0,0),C(,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,0),M(0,1,1),设=λ=λ(,1,-2),则=+=(0,0,2)+λ(,1,-2)=(λ,λ,2-2λ),又=(,0,0),设n=(x,y,z)是平面AEF的一个法向量,则取z=λ,得n=(0,2λ-2,λ),设直线EM与平面AEF所成角为θ,由=(-,1,1),得sinθ=

5、cos〈,n〉

6、===,化简得10λ2-13λ+4=0,解得λ=或λ=,故存在点F满足题意,此时为或.19.某学校

7、为倡导全体学生为特困学生捐款,举办“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出水量和收益情况,如下表:售出水量x/箱76656收益y/元165142148125150(1)试建立y关于x的线性回归方程;(2)预测售出8箱水的收益;(3)已知售出10箱水时的收益为225元,求残差.【答案】解 (1)由所给数据计算得=×(7+6+6+5+6)=6,=×(165+142+148+125+150)=146,iyi=7×165+6×142+6×148+5×125+6

8、×150=4420,=72+62+62+52+62=182,所以===20,所以=-=146-20×6=26.故所求线性回归方程为=20x+26.(2)将x=8代入线性回归方程=20x+26中,得=20×8+26=186,所以预测售出8箱水的收益为186元.(3)当x=10时,=20×10+26=226,所以残差=225-226=-1.20.已知函数f(x)=+a(x-lnx),a∈R.(1)当a=-e时,求f(x)的最小值;(2)若f(x)有两个零点,求参数a的取值范围.【答案】解 (1)f(x)=+a(x-lnx),定义域为

9、(0,+∞),f′(x)=+=,当a=-e时,f′(x)=,由于ex>ex在(0,+∞)上恒成立,故f(x)在(0,1)上单调递减,f(x)在(1,+∞)上单调递增.故f(x)min=f(1)=e+a=0.(2)f′(x)=,当a=-e时,f(x)在(0,1)上单调递减,f(x)在(1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(1)=e+a=0,f(x)只有一个零点.当a>-e时,ax>-ex,故ex+ax>ex-ex≥0在(0,+∞)上恒成立,故f(x)在(0,1)上单调递减,f(x)在(1,+∞)上单调递增.f(x)min=f(

10、1)=e+a>0,故当a>-e时,f(x)没有零点.当a<-e时,令ex+ax=0,得=-a,设φ(x)=,则φ′(x)=,所以φ(x)在(0,1)上单调递减,φ(x)在(1,+∞)上单调递增.φ(x)min=φ(1)=e,设h(x)=ex+ax,则h(x)在(

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