模块一 选填题-2020年高考数学(理)三轮冲刺必刷卷(3练1模拟)(七)(解析版).doc

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1、2020年高考数学(理)三轮冲刺必刷卷3练1模拟(七)模块一选填题一、选择题1.若复数z=(x2+x-2)+(x+2)i为纯虚数,则实数x=(  )A.1B.-2C.1或-2D.-1或2【答案】 A【解析】 由已知得解得x=1.2.设U=A∪B,A={1,2,3,4,5},B={10以内的素数},则∁U(A∩B)=(  )A.{2,4,7}B.∅C.{4,7}D.{1,4,7}【答案】 D【解析】 ∵B={2,3,5,7},∴A∩B={2,3,5},A∪B={1,2,3,4,5,7},则∁U(A∩B)={1,4,7}.故选D.3.为

2、比较甲、乙两名学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是(  )A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数据分析最差【答案】 C【解析】 根据雷达图得到如下数据:数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.4.在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年

3、给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示.执行该程序框图,输出s的值为(  )A.4B.C.D.【答案】 C【解析】 第一次,s=4,k=1,不满足k≥3;第二次,s=4-=,k=2,不满足k≥3;第三次,s=+=,k=3,满足k≥3,程序终止,输出s=.故选C.5.函数f(x)=的大致图象为(  )【答案】 A【解析】 因为f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D;又由当x∈(0,1)时,函数f(x)的值小于0,排除B.故选A.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则

4、满足SnSn+1<0的正整数n的值为(  )A.10B.11C.12D.13【答案】 C【解析】 由S6>S7>S5,得S7=S6+a7S5,所以a7<0,a6+a7>0,所以S13==13a7<0,S12==6(a6+a7)>0,所以S12S13<0,即满足SnSn+1<0的正整数n的值为12,故选C.7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(  )A.-B.-C.+D.+【答案】 A【解析】 如图,=-=-(+)=-=-=-=-.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

5、(  )A.5B.C.D.【答案】 D【解析】 该几何体的直观图如图所示.其体积V=VP-ABCD+VD-PAE=×12×2+××1×1×1=.9.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则

6、a-b

7、=(  )A.B.C.D.1【答案】 B【解析】 因为cos2α==,所以=,解得tan2α=,

8、tanα

9、=.又因为

10、kAB

11、==

12、a-b

13、,所以

14、a-b

15、=

16、tanα

17、=.10.已知椭圆+=1(a>b>0),点F为左焦点,点P为下顶点,平行于FP的直线l交椭圆于A,

18、B两点,且AB的中点为M,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.【答案】 A【解析】 如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),又AB的中点为M,则x1+x2=2,y1+y2=1,又因为A,B在椭圆上,所以+=1,+=1,两式相减,得·=-,∵kAB==kFP=-,kOM==,∴=,∴a2=2bc,则a4=4(a2-c2)c2,∴=,即=.故选A.11.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P,O为原点,

19、OP

20、=

21、OF

22、,则双曲线C的离心率为(  )A.5

23、B.C.D.【答案】 A【解析】 根据直线4x-3y+20=0与x轴的交点F为(-5,0),可知半焦距c=5,设双曲线C的右焦点为F2,连接PF2,根据

24、OF2

25、=

26、OF

27、且

28、OP

29、=

30、OF

31、可得,△PFF2为直角三角形.解法一:如图,过点O作OA垂直于直线4x-3y+20=0,垂足为A,则易知OA为△PFF2的中位线,又原点O到直线4x-3y+20=0的距离d=4,所以

32、PF2

33、=2d=8,

34、PF

35、==6,故结合双曲线的定义可知

36、PF2

37、-

38、PF

39、=2a=2,所以a=1,故e==5.故选A.解法二:由于直线4x-3y+20=0的斜

40、率为k=,故tan∠PFF2=,故sin∠PFF2=,且

41、FF2

42、=10,所以

43、PF2

44、=8,

45、PF

46、=6,由双曲线定义知

47、PF2

48、-

49、PF

50、=2a=2,故a=1,e==5,故选A.12.已知函数f(x)=a+与g(x)=的图象有三个

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