模块三 压轴题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）六（解析版）.doc

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1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（六）模块三压轴题12．将三个边长为2的正方形，按如图所示的方式剪成6部分，拼接成如图所示的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为(　　)A．4B．2C．D．【答案】　A【解析】　该多面体是一个大的四面体减去三个小的四面体，其中大四面体的底面是边长为3的正三角形，其余三条棱长均为3；三个小四面体的底面是边长为的正三角形，其余三条棱长均为1，所以V＝×3××3×3－3＝4.故选A.16．已知等比数列{an}满足：a1＝4，Sn＝pan＋1＋m(p>0

2、)，则p－取最小值时，数列{an}的通项公式为an＝________.【答案】　4×3n－1【解析】　∵Sn＝pan＋1＋m，∴Sn－1＝pan＋m(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝pan＋1－pan(n≥2)，∴pan＋1＝(p＋1)an(n≥2)，∴＝(n≥2)，又n＝1时，a1＝S1＝pa2＋m＝4，∴a2＝，＝.∵{an}为等比数列，∴＝＝，∵p>0，∴p＝－，∴m＝－4p，p－＝p＋≥2＝1，当且仅当p＝，p＝时取等号，此时等比数列的公比＝3，∴an＝4×3n－1.20．已知M为椭圆C：＋＝1

3、上的动点，过点M作x轴的垂线，垂足为D，点P满足＝.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若A，B两点分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的左焦点，直线PB与椭圆C交于点Q，直线QF，PA的斜率分别为kQF，kPA，求的取值范围．【答案】解　(1)设P(x，y)，M(m，n)，依题意，知D(m,0)，且y≠0.由＝，得(m－x，－y)＝(0，－n)，则有⇒又M(m，n)为椭圆C：＋＝1上的点，∴＋＝1，即x2＋y2＝25，故动点P的轨迹E的方程为x2＋y2＝25(y≠0)．(2)依题意，知A(－5,0)，B

4、(5,0)，F(－4,0)，设Q(x0，y0)，∵线段AB为圆E的直径，∴AP⊥BP，设直线PB的斜率为kPB，则kPA＝－，＝＝－kQFkPB＝－kQFkQB＝－·＝－＝－＝＝＝，∵点P不同于A，B两点且直线QF的斜率存在，∴－5

5、个整数解，求a的取值范围．【答案】解　(1)∵f(x)＝(ax－1)ex＋a，∴f′(x)＝(ax－1＋a)ex，∵f(x)≥f(0)恒成立，∴f′(0)＝a－1＝0，∴a＝1.当a＝1时，f′(x)＝xex，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)≥f(0)恒成立，∴a＝1符合题意，∴f(x)＝(x－1)ex＋1，f′(x)＝xex，故f(1)＝1，f′(1)＝e，∴f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y－1＝e(x－1)，即y＝ex－e＋1.(2)由f(x)＝(ax

6、－1)ex＋a0时，xex－x＋1>0，∴a(xex－x＋1)≤0＜ex恒成立，此时f(x)＝(ax－1)ex＋a0时，原不等式可化为>x－＋，令h(x)＝x－＋，∴h′(x)＝，令φ(x)＝ex＋x－2，则φ′(x)＝ex＋1，∴φ(x)在R上单调递增，又φ(0)＝－1<0，φ(1)＝e－1>0，∴存在唯一的x0∈(0,1)使得φ(x0)＝0，∴h(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递

7、增，且x0∈(0,1)，又h(0)＝1，h(1)＝1，h(－1)＝2e－1，h(2)＝2－，∴当原不等式有且只有两个整数解时，1<≤2－，即≤a<1.