模块三 压轴题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）二（原卷版）.doc

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1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（二）模拟三压轴题12．设实数m>0，若对任意的x≥e，不等式x2lnx－me≥0恒成立，则m的最大值是(　　)A．B．C．2eD．e16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高，这句话的意思是两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型，设某双曲线型冷却塔是曲线－＝1(a>0，b>

2、0)与直线x＝0，y＝0和y＝b所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得，如图所示，试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为________．20．已知函数f(x)＝ex－a，g(x)＝a(x－1)(常数a∈R)．(1)当g(x)与f(x)的图象相切时，求a的值；(2)设φ(x)＝f(x)－g(x2)，讨论φ(x)在(0，＋∞)上零点的个数．21．已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线

3、；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G.①证明：△PQG是直角三角形；②求△PQG面积的最大值．