模块二 解答题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）一（解析版）.doc

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1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（一）模块二解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若a＋b＝2c，求sinC.【答案】解　(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得cosA＝＝.因为0°

2、sinC＝2sinC，可得cos(C＋60°)＝－.因为0°

3、AE，AE∩AD＝A，∴AB⊥平面ADE.(2)由(1)知，AB⊥平面ADE，DE⊂平面ADE，∴AB⊥DE，∴CD⊥DE.过E作Ey∥CD，则有EA⊥Ey，EA⊥ED，ED⊥Ey.以E为原点，分别以ED，Ey，EA为坐标轴，建立如图的空间直角坐标系．设EA＝ED＝a>0，∴CD＝AD＝a.可得E(0,0,0)，A(0,0，a)，B(0，－a，a)，D(a,0,0)，C(a，－a,0)．则＝(a,0,0)，＝(0，－a，a)，＝(a，－a,0)．设平面DEB的一个法向量为n＝(x，y，z)，则有令y＝，得n＝(0，

4、，2)．设平面EBC的一个法向量为m＝(p，q，r)，则令q＝，得m＝(2，，2)．得cos〈n，m〉＝＝＝＝.所以二面角D－EB－C的余弦值为.19．已知点E(－2,0)，F(2,0)，P(x，y)是平面内一动点，P可以与点E，F重合．当P不与E，F重合时，直线PE与PF的斜率之积为－.(1)求动点P的轨迹方程；(2)一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围．【答案】解　(1)当P与点E，F不重合时，kPE·kPF＝－，得·＝－，即＋y2＝1(y≠0)，当P与点E，F重合时，P(－2,0)或P

5、(2,0)．综上，动点P的轨迹方程为＋y2＝1.(2)记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S＝8.当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为y＝kx＋m，则其对边方程为y＝kx－m，另一边所在直线方程为y＝－x＋n，则其对边方程为y＝－x－n，联立得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则Δ＝0，即4k2＋1＝m2.矩形的一边长为d1＝，同理，＋1＝n2，矩形的另一边长为d2＝，S＝d1·d2＝·＝＝4＝4＝4＝4∈(8,10]．综上，S∈(8,10]．20．已知函数f

6、(x)＝x－，g(x)＝(lnx)2－2alnx＋a.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在x1∈[0,1]，使得对任意的x2∈[1，e2]，f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．【答案】解　(1)f′(x)＝1＋>0，又x≠－1，故f(x)在(－∞，－1)为增函数，在也为增函数．(2)由(1)可知，当x∈[0,1]时，f(x)为增函数，f(x)max＝f(1)＝，由题意可知g(x)＝(lnx)2－2alnx＋a≤对任意的x∈[0,2]恒成立．令t＝lnx，则当x∈[1，e2]时，t∈[0,2]，令h(

7、t)＝t2－2at＋a－，问题转化为h(t)≤0对任意的t∈[0,2]恒成立，由抛物线h(t)的开口向上，知即解得≤a≤.故实数a的取值范围是.21．某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n(n∈N*)份血液样本，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将其中k(k∈N*，且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时

8、这k份血液的检验次数总共为k＋1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0