高中总复习第一轮数学 第二章 2.6 二次函数教案 新人教A版.doc

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1、2.6二次函数巩固·夯实基础一、自主梳理1.二次函数的三种表示法y=ax2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x-x0)2+n.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间是(-∞,-)、［-,+∞］,顶点坐标是(-,).它的图象是抛物线,当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.3.当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值为M，最小值为m,令x0=(p+q).若-

2、M,f(q)=m.二、点击双基1.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f()等于()A.-B.-C.cD.解析:f()=f(-)=.答案:D2.二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:y=［x-(a+b)］2+c2+2ab-(a+b)2=［x-(a+b)］2+c2-a2-b2.∴顶点为(a+b,c2-a2-b2).由题意知c2-a2-b2=0.∴△

3、ABC为直角三角形.答案:B3.已知函数f(x)=4x2-ｍx+5在区间［-2，+∞］上是增函数，则f(1)的范围是()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)＞25解析:由y=f(x)的对称轴是x=，可知f(x)在［,+∞］上递增，由题设只需≤-2m≤-16,∴f(1)=9-m≥25.答案:A4.函数f(x)=2x2-6x+1在区间［-1，1］上的最小值是____________，最大值是_____________.解析:f(x)=2(x-)2-.当x=1时，f(x)min=-3;当x=-1时，f(x)max=9.答

4、案:-395.若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈［a,b］的图象关于直线x=1对称，则b=___________________.解法一:二次函数y=x2+(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称,说明二次函数的对称轴为1，即-=1.∴a=-4.而f(x)是定义在［a,b］上的，即a、b关于x=1也是对称的，∴=1.∴b=6.解法二:∵二次函数y=x2+(a+2)x+3的对称轴为x=1,∴f(x)可表示为f(x)=(x-1)2+c，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得a+2=-2.∴a=-4.b的计算同解法一.解法三:∵二次函数的对称轴

5、为x=1,∴有f(x)=f(2-x),比较对应项系数.∴a=-4.b的计算同解法一.答案:6诱思·实例点拨【例1】设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()A.-12B.18C.8D.解析:由Δ=(-2a)2-4(a+6)≥0,得a≤-2或a≥3.于是有(x-1)2+(y-1)2=x2+y2-2(x+y)+2=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10=4(a-)2-.由此可知当a=3时，(x-1)2+(y-1)2取得最小值8.答案:C

6、【例2】二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是______________.解析:由表知y=a(x+2)(x-3),又x=0,y=-6，代入知a=1.∴y=(x+2)(x-3).答案:{x

7、x>3或x<-2}【例3】已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实根x1、x2.(1)如果x1<2-1;(2)如果0

8、相差为2,求实数b的取值范围.(1)证明:设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,且a>0,则由条件x1<20,即-4a.由-4a1->1-=-1,即x0>-1.(2)解:由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,可知x1x2=>0,即x1与x2同号.因为0

9、bb<.