高中数学 1.1 正弦定理教案 苏教版必修.doc

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1、江苏省赣榆县智贤中学2014高中数学1.1正弦定理教案苏教版必修5学习目标1.掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题2.通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探索能力；重点正弦定理及其证明过程难点正弦定理的推导和证明教学方法讲授法与学生独立探究相结合教学课时2　教具教学流程活动记录复备栏　一、问题情境从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算．测量河流两岸两码头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问

2、题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系．探索1　我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt中，设，那么边角之间有哪些关系？，，，，，，，,,……探索2　在Rt中，我们得到，对于任意三角形，这个结论还成立吗？二、学生活动　把学生分成两组，一组验证结论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立．学生通过画三角形、测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立．三、建构数学探索3　这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证明结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论成立？师生共同活动，注意启发

3、、引导学生作辅助线，将锐角、钝角三角形转化为直角三角形，进而探索证明过程．经过讨论，可归纳出如下证法．证法一　若为锐角（图2（1）），过点作于，此时有,，所以,即．同理可得,所以．（1）图2　　　　　　　（2）若为钝角（图2（2）），过点作，交的延长线于，此时有，且，同理可得．综上可得，结论成立．证法二　利用三角形的面积转化，先作出三边上的高、、，则，，．所以==，每项同时除以，得探索4　这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？三个式子：，，．每个式子中都有四个量，如果已知其中三个可求出第四个．正弦定理可以解决两类三角形问题：

4、四、数学运用例题在中：（1）已知，，，求，，；（2）已知，，，求，，；（3）已知，，，解这个三角形．学生思考：已知三角形的两边和其中一边的对角，为什么分别会出现两解、一解和无解的情况呢？巩固练习：1.（口答）一个三角形的两角和边分别是和，若角所对边的长为8，那么角所对边的长是.2.(板演)在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，．3.（板演）根据下列条件解三角形：（1），，（2），，五、回顾小结六、课外作业课本P10习题1.1第1，2题．教后反思