高中数学 1.1.1 1.1.2 函数的平均变化率 瞬时速度与导数学案 新人教B版选修.doc

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1、1．1.1　函数的平均变化率1．1.2　瞬时速度与导数1．理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率．(重点)2．理解瞬时变化率、导数的概念．(难点、易混点)3．会用导数的定义求函数的导数．[基础·初探]教材整理1　函数的平均变化率阅读教材P3～P4“例1”以上部分，完成下列问题．函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________＝称作函数y＝f(x)在区

2、间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．【答案】　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Δx表示x2－x1，是相对于x1的一个增量，Δx可以为零．(　　)(2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负也可以为零．(　　)(3)表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√教材整理2　瞬时速度与导数阅读教材P6～P8，完成下列问题．1．物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，当_____

3、_________时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率________________趋近于常数，我们把这个常数称为t0时刻的瞬时速度．2．函数的瞬时变化率设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率______________________________趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率．记作：当Δx→0时，→l.还可以说：当Δx→0时，函数平均变化率的

4、极限等于函数在x0的瞬时变化率l，记作＝l.3．函数f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在点x0的__________，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作________，即f′(x0)＝____________.4．函数的导数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x__________的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个________________．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数．记为____

5、____________．【答案】　1.Δt趋近于0　2.＝3．瞬时变化率　f′(x0)　4．都是可导　确定的导数f′(x)　f′(x)或y′(或y′x)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　)(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．(　　)(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　　)【解析】　(1)由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关，故正确．(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，

6、故错误．(3)在导数的定义中，Δy可以为零，故错误．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×2．函数f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率是_________________________．【导学号：】【解析】　∵f(x)＝x2，∴函数f(x)在x＝1处的瞬时变化率是＝＝＝(2＋Δx)＝2.【答案】　2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求函数的平均变化率　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时

7、，Δy的值为(　　)A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44(2)已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．【精彩点拨】　(1)由Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)可得．(2)→→【自主解答】　(1)Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.【答案】　B(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为＝＝；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为＝＝.因

8、为<，所以函数f(x)＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快．1．求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1；第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；第三步，求平均变化率＝.2．求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用的形式．[再练一题]1．函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上