高中数学 1.1.1 正弦定理教案 新人教A版必修 .doc

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1、1.1.1正弦定理【教学目标】：1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定及其变形2．能初步用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.(第一种类型)【新课导入】工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C两点的距离吗？【预习收获】1．正弦定理定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，＝＝______.2．解三角形一般地，把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．【问题解决】对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况．

2、对于钝角三角形，应如何证明？（引导学生证明钝角三角形的情况，并总结归纳正弦定理的适应范围）【几何意义】在Rt△ABC中，若C＝90°，你能借助所学知识导出的具体值吗？在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？【探究结论】设任意△ABC的外接圆的半径为R，都有＝＝＝2R.【定理变形】1．正弦定理(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，＝＝______.(2)变形：设△ABC的外接圆的半径为R，则有＝＝＝_____.①a:b:c＝sinA:_____:sinC.②＝，＝，＝______.③＝＝＝.④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝________

3、.【例题讲解】类型一已知两角及一边解三角形[例1]　在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.【探究拓展】[例2]　在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝________.【智能训练】今天的概念你清楚了吗？1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝a:b:c.其中正确的个数是(　　)A．1　　　B．2C．3D．4结合初中的概念，你的基础牢固吗？2．在△ABC中，sinA＝

4、sinC，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形三角形中最重要的定理是什么？3．在△ABC中，sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝________.今天的知识你可以参加高考了吗？4．(2012·广东卷)在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C.D.你知道如何判断最小边吗？5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝1，求此三角形的最小边．【探究发现】可以实际应用了吗？解决开头提出的问题：工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C

5、两点的距离吗？【课后作业】1.课本P4.1、（1）（2）2.课本P101、（1）（2）