高中数学 1.1.1 正弦定理复习导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学1.1.1正弦定理复习导学案新人教A版必修5显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?二、新课导学◆学习探究探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系.如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,又,从而在直角三角形ABC中,.(探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意

2、角三角函数的定义,有CD=,则,同理可得,从而.类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导.新知:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即.试试:(1)在中,一定成立的等式是().A.B.C.D.(2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于.◆理解定理(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;(2)等价于,,.(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;.②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的

3、正弦值,如;.(4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.◆典型例题例1.在中,已知,,cm,解三角形.变式:在中,已知,,cm,解三角形.例2.在.变式:在◆动手试试1.在中,若,则是().A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于(). A.1∶1∶4B.1∶1∶2 C.1∶1∶D.2∶2∶3.在△ABC中,若,则与的大小关系为().A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定4.已知ABC中,,则=.5.已知ABC中,A,,则=.6.

4、已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=,解此三角形.7.在ΔABC中,利用正弦定理证明.三、总结提升◆学习小结1.正弦定理:2.正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,还有②等积法,③外接圆法,④向量法.3.应用正弦定理解三角形:①已知两角和一边;②已知两边和其中一边的对角.◆知识拓展,其中为外接圆直径.

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